sin(58°) = 0.84804809615643
平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r：圓柱半徑
α：橢圓所在面與水平面的角度
c：對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）
以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個週期內的長度是相等的，而一個週期T=2πr，正好為一個圓的周長
sin(58°) = 0.84804809615643
平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r：圓柱半徑
α：橢圓所在面與水平面的角度
c：對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）
以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個週期內的長度是相等的，而一個週期T=2πr，正好為一個圓的周長