因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．

根據角平分線的性質,角的內部到角兩邊的距離相等的點在角平分線上可知，到角兩邊距離相等的點只可能在角平分線上，所以三條角平分線的交點到三邊距離相等。

修改“arrow_wj - 經理 四級”的回答：

如果三個點是在同一條直線上，那就是0個，即不存在這樣的點；

如果三個點不在同一直線上，那到這三點距離相等的點就是一條垂直於平面的直線，它與平面的交點就是以這三點形成的三角形的內心。

因此，符合題設條件的點有0個或無數個。

三角形三邊到中心距離相等的點是角平分線的交點。

根據角平分線定理：角的平分線上的點到二邊的距離相等。

拓展：三角形三個內角的平分線交點叫內心，內心到三邊的距離相等；內心是三角形內切圓的圓心。內心到邊的距離長度是內切圓的半徑。