f"(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x，因為函式定義域為x＞0所以x+1/x恆大於0，所以f"(x)在x＞0時恆＞0，所以f(x)單調遞增區間為（0，+∝）(2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx，所以g"(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x，因為x恆＞0所以只需考慮分子的正負分子可化為-(x-1)(2x^2+x+1)因為 2x^2+x+1＞0所以當x＞1時g"(x)＜0，當0＜x＜1時，g"(x)＞0，所以當x=1時g(x)取極大值，所以當x＞1時g(x)＜g（1）=-2/3+1/2=-1/6＜0，所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx＜0，即1/2x^2+lnx＜2/3x^3

由題意可知函式的定義域為：（0，+∞）又f′（x）=2x•lnx+x2•1/x==2x•lnx+x，由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0。∴0≤x≤e^(-1/2)又因為x＞0，所以函式的遞減區間是（0, e^(-1/2)),函式的單調增區間為( e^(-1/2),+∞）。函式在x=e^(-1/2)時函式取得極小值：y極小=f[e^(-1/2)]=-1/2e.