假設兩個向量是a與b，夾角是θ 則cosθ=（a,b的向量積）/（a的模*b的模） 然後由余弦值反求夾角θ 

平面向量夾角公式：cos=(ab的內積)/(|a||b|)

（1）上部分：a與b的數量積座標運算:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a與b的模的乘積：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則(|a||b|）=根號下（x1平方+y1平方）*根號下（x2平方+y2平方

向量能夠進入數學並得到發展，首先應從複數的幾何表示談起。18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a+bi（a,b為有理數，且不同時等於0），並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算。

把座標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題。人們逐步接受了複數，也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學中。

向量a·向量b＝|向量a|·|向量b|·cosx