cos平方X的導數是-2sinxcosx。

解：令f(x)=(cosx)^2，

那麼f(x)=((cosx)^2) =2cosx*(cosx)

=-2sinxcosx。

即(cosx)^2的導數為-2sinxcosx。 擴充套件資料

　　導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

　　導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的.概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

COS方的導數是-2sinxcosx。解：令f(x)=(cosx)^，那麼f'(x)=((cosx)^2)'=2cosx*(cosx)'=-2sinxcosx。即(cosx)^2的導數為-2sinxcosx。



一、導數第一定義

設函式y=f(x)，在點x0的某個鄰域內有定義當自變數x。在x0處有增量△x，(x0+△x也在該鄰域內)時相應地函式取得增量，△y=f(x0+△x)-f(x0)，如果△y與△x之比當△x→0時，極限存在則稱函式y=f(x)，在點x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第一定義。

二、導數第二定義

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義當自變數x，在x0處有變化，△x(x-x0也在該鄰域內)時相應地函式變化△y=f(x)-f(x0)，如果△y與△x之比當△x→0時極限，存在則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第二定義。

三、導函式與導數

如果函式y=f(x)，在開區間I內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間I內可導。這時函式y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式記作y'，f'(x)，dy/dx，df(x)/dx。導函式簡稱導數。