arctanx+arccotx=π/2(x∈R)成立。
餘切函式y=cotx x∈(0,π)的反函式叫做反餘切函式,記做:y=arccotx。
反餘切函式y=arccotx的定義域是R。
反餘切函式y=arccotx的值域是y∈(0,π)。
正切函式y=tanx x∈(-π/2,π/2)的反函式叫做反正切函式,記做:y=arctanx。
反正切函式y=arctanx的定義域是R。
反正切函式y=arctanx的值域是y∈(-π/2,π/2)。
我們知道,正切函式和餘切函式之間有
tan(π/2-y)=coty成立
當y∈(0,π)的時候,π/2-y∈(-π/2,π/2)
所以當y∈(0,π)的時候,設tan(π/2-y)=coty=x
則有π/2-y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2-y=π/2-arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2(x∈R)成立
arctanx+arccotx=π/2(x∈R)成立。
餘切函式y=cotx x∈(0,π)的反函式叫做反餘切函式,記做:y=arccotx。
反餘切函式y=arccotx的定義域是R。
反餘切函式y=arccotx的值域是y∈(0,π)。
正切函式y=tanx x∈(-π/2,π/2)的反函式叫做反正切函式,記做:y=arctanx。
反正切函式y=arctanx的定義域是R。
反正切函式y=arctanx的值域是y∈(-π/2,π/2)。
我們知道,正切函式和餘切函式之間有
tan(π/2-y)=coty成立
當y∈(0,π)的時候,π/2-y∈(-π/2,π/2)
所以當y∈(0,π)的時候,設tan(π/2-y)=coty=x
則有π/2-y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2-y=π/2-arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2(x∈R)成立