偶函式是指 f(x) = f(-x)，

奇函式是指 f(-x) = -f(x)

由於sin(-x)=-sinx

cos(-x)=conx

那麼可設y=f(x)=sinxcosx

方法一： 則f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinx*cosx=-f(x)

因此原函式為奇函式。

方法二：原函式可變形為y=f(x)=sinxcosx=(1/2)*sin2x

則f(-x)=(1/2)sin2(-x)=-(1/2)sin2x=-f(x)

由此也可以推出原函式為奇函式。

該函式是奇函式。

　　證明過程

　　令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=1/2

sin2x，

　　f（-x）=-1/2sin2x=-f（x）

　　∴f（x）=sinxcosx為奇函式．

　　奇函式定義

　　一般的，如果對於函式f（x)的定義域內任意一個x，都有f（-x）

=

-

f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd

funciton）。

　　運演算法則

　　(1)

兩個偶函式相加或相減所得的和為偶函式。

　　(2)

兩個奇函式相加或相減所得的和為奇函式。

　　(3)

一個偶函式與一個奇函式相加或相減所得的和為非奇非偶函式。

　　(4)

兩個偶函式相乘或相除所得的積為偶函式。

　　(5)

兩個奇函式相乘或相除所得的積為偶函式。

　　(6)

一個偶函式與一個奇函式相乘或相除所得的積為奇函式。

　　(7)

若f(x)為奇函式，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。

　　(8)

定義在R上的奇函式f（x）必定滿足f(0)=0。

　　(9)

當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。

　　(10)

奇函式在對稱區間上的和為零