回覆列表
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1 # 大寶8211
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2 # 綠豆芽my
先由積化和差公式得到 cos3xcos2x=0.5(cos5x+cosx) 所以 原積分 =∫0.5(cos5x+cosx) dx =∫0.5cos5xdx +∫0.5cosxdx =∫0.1cos5xd(5x) +∫0.5cosxdx =0.1*sin5x +0.5*sinx +C，C為常數
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3 # 使用者2805593641595886
用兩次分步積分法
∫x^2cos3xdx
=1/3∫x^2dsin3x
=1/3x^2sin3c-2/3∫xsin3xdx
=1/3x^2sin3c+2/3∫xdcos3x
=1/3x^2sin3c+2/3xcos3x-2/3∫cos3xdx
=1/3x^2sin3c+2/3xcos3x-2/9sin3x+C
sin2xcos3x的不定積分為：sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)，不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定，其中F是f的不定積分。
恆等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)]
∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)
原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx
=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)
=1/10*(5cosx-cos5x)+C