首先我不是老師。這學期正在學非線性，但也是剛學，只是一點兒初步的理解。

倍週期分叉：是一種規則-隨機-規則-隨機……的物理體現，怎麼說呢，是一種分形結構。這本來是純數學的東西，從物理上理解就是隨即與規則的競爭，穩定與不穩定的競爭。

奇怪吸引子可能是不穩定平很點吧。

混沌好像比較好理解，從物理上講就是一種非洲期的運動。從數學上將就是迭代可以無止境下去

中國研究非線性的老師好像不多……我們學校的物理系可能是國內非常好的了，可交我們非線性的本行業不是這個，而且這門課還是選修……

答：混沌理論是一種兼具自性思考與量化分析的方法，用來探討動態系統必須用，整體連續的，而不是單一的，資料關係加以解釋和預測的，行為，唉，都可以加認為混沌理論是物理學的第二次革命

一、確定論與機率論 對同一客觀世界，在物理學中有確定論和機率論兩套描述體系。

牛頓力學是確定論的典型代表。一組確定的初值與牛頓方程結合就導致一條確定的軌道，這稱為一一對應。對於孤立系統，眾多不同的非平衡最終都要歸於一個平衡態，這又是多一對應關係，從最終的平衡態無法判斷系統來自於哪個非平衡態，這就是Prigogine所說的，未來並不完全包含在過去之中。二、外在隨機性和內在隨機性 隨機行為產生於兩類方程：一類是隨機微分方程，一類是確定性方程。隨機微分方程是指微分方程中含有隨機引數、隨機初始條件或者隨機外界強迫。隨機微分方程表現的隨機性是系統與外部環境相互作用產生的，故把它稱為外在隨機性。確定性本身並不包含任何隨機因素，但在一定引數範圍卻能產生出看起來很混亂的結果， 三、湍流 湍流的形成機制是物理學一個歷史性的難題，混沌動力學的蓬勃發展為解決這個難題注入了活力，現在已發展多條途徑通向湍流。