原式=(-1/2)*∫xd(e^(-2x))

=(-1/2)*[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx

=(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*(-1/2)*e^(-2x)+c

=(-1/2)*xe^(-2x)-(1/4)e^(-2x)+c

xe^–x的原函式？

xe^(-x)的原函式是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c為積分常數。

分析過程如下：

求xe^(-x)的原函式就是對它求不定積分。

∫xe^(-x)dx

=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx

=-xe^(-x)-e^(-x)+c

擴充套件資料：

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C以上只提供參考