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  • 1 # 83823堃

    y=ax²+bx+c =a(x-h)²+k

    向左平移3個單位y=a(x+3)²+b(x+3)+c=a(x+3-h)²+k

    向上平移3個單位y=ax²+bx+c+3=a(x-h)²+k+3


    拋物線四種方程的異同

    共同點:

    ①原點在拋物線上,離心率e均為1 ②對稱軸為座標軸;

    ③準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別對稱於原點,它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4

    不同點:

    ①對稱軸為x軸時,方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;

    ②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時,焦點在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號。

    切線方程

    拋物線y2=2px上一點(x0,y0)處的切線方程為:

    拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)。

    一般地,把形如

    (a、b、c是常數)的函式叫做二次函式,其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變數,y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

    頂點座標

    交點式為

    (僅限於與x軸有交點的拋物線),與x軸的交點座標是

    注意:“變數”不同於“未知數”,不能說“二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式”。“未知數”只是一個數(具體值未知,但是隻取一個值),“變數”可在一定範圍內任意取值。

    在方程中適用“未知數”的概念(函式方程、微分方程中是未知函式,但不論是未知數還是未知函式,一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況),但是函式中的字母表示的是變數,意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。。

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