2021年中國數學奧林匹克（CMO）試題（第一天） 2021年12月21日 1.給定正實數,ab和平面上兩個點,AB，滿足ABa=．平面上取兩個點,CD滿足ABCD是一個非退化點凸四邊形，並且,BCCDbADa===．易知四邊形ABCD有內切圓，求內切圓圓心的軌跡．

2.求最大的實數λ，使得對任意,,,pqrs+∈，都存在一個複數zabi=+

滿足baλ≥，並且z是如下方程的根： 3232(22)(22)0pzqzrzsqzpzszr++++++= 3.求所有a∈，使得存在一個六元集合X滿足對1,2,,3

乒乓球上，陳夢和馬龍分別拿到男子單打和女子單打的金牌，乒乓球男團和乒乓球女的分別戰勝對手拿到金牌，孫一文拿到擊劍金牌，鞏立嬌鉛球金牌，劉詩穎標槍金牌，盧雲秀拿到金鄒敬園拿到雙槓金牌，鍾天使和鮑珊菊拿到團體腳踏車金牌。