非奇異矩陣的秩一定為n。

因為非奇異矩陣是指行列式不為 0 的矩陣，也就是可逆矩陣。意思是n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 為可逆矩陣，也即A的行列式不為零。 即矩陣（方陣）A可逆與矩陣A非奇異是等價的概念。所以非奇異矩陣的秩一定為n。

非奇異矩陣是可逆矩陣嗎；是的，非奇異矩陣是可逆矩陣。

1、由於可逆矩陣可表示為初等矩陣的乘積而初等變換並不改變矩陣的秩，因此，可逆矩陣 A乘一矩陣 B，相當於 B的一系列初等行變換因此 AB的秩不變，仍是 B的秩。



2、矩陣A是 n階方陣，如果存在 n階矩陣 B，使矩陣 A、 B的乘積是單位陣，那麼 A就是一個可逆陣， B是 A的逆矩陣。如果方陣存在逆陣，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，其逆矩陣是唯一的

奇矩陣是不可逆的，也就是矩陣的行列式為0 (| A|=0，或矩陣不滿秩)，則矩陣 A不可逆。

奇矩陣是一種線性代數概念，即行列式等於0的方陣。

先看看該矩陣是否為方陣，即行與列相等的矩陣。如果行與列的數目不相等，就不能稱之為奇異矩陣或非奇異矩陣)。接下來看看這個矩陣的行列式| A|是否等於0，若等於0，稱矩陣 A是奇異矩陣；如果不等於0，稱矩陣 A是非奇異矩陣。

透過| A|0可知矩陣 A可逆，從而得到另一重要結論：可逆矩陣是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。

從定義來看：對任意n維非零向量x，總存在x^TAx>0，將這個式子拆開成x^T和Ax來看，可知Ax不能等於零向量，否則x^TAx會等於0，與定義矛盾。，因此只有當x為零向量時，Ax才等於零向量，所以A的列向量線性無關，而A是方陣，所以A可逆。

總結；對於矩陣來說，“可逆”是一個好的性質，不可逆的矩陣就稱為“奇異”矩陣。