次比一次，一次比二次，一次比一

分子分母都是一次函式的分式型有理函式 y = (ax+b)/(cx+d)，可以化簡為 y = k + m/(x+n) 型。例如：

y=(x-1)/(x+2) = 1 - 3/(x+2)，漸近線是 x=-2，y=1

定義域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,1)∪(1,+∞)

分子是二次函式且分母是一次函式的分式型有理函式 y = (ax²+bx+c)/(dx+e)，可以化簡為 y = kx + p+ m/(x+n) 型。例如：

y=(x²-3)/(x+2) = x-2 + 1/(x+2) = (x+2) + 1/(x+2) - 4 ≥ - 2 或 ≤ - 6

當 x>-2 時，y min = -2（x=-1）

當 x<-2 時，y max = -6（x=-3）

漸近線是 x=-2，y=x-2

定義域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,-6)∪(-2,+∞)

分子是一次函式，分母是二次函式的分式型有理函式 y = (dx+e)/(ax²+bx+c)

如果分母無零點，則是連續的。例如：

y=2x/(x²+1)

∵x²+1≥2x

∴y=2x/(x²+1)≤1

定義域是x∈R，值域是y∈(-1,+1)

如果分母有零點，則是不連續的。例如：

y=2x/(x²-1)

∵x²-1≠0

∴x≠±1

漸近線為 x = 1 和 x = -1

定義域是{x|(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)}，值域是y∈R

分子和分母都是二次函式的分式型有理函式 y = (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)，可化簡為前幾種型別。

如果分母無零點，則是連續的。例如：

y=(x²-1)/(x²+2) = 1 -3/(x²+2)

y min=-0.5(x=0)

漸近線是 y=1

定義域是x∈R，值域是y∈[-0.5,+1)

如果分母有零點，則是不連續的。例如：

y=(x²-1)/(x²-2) = 1 +1/(x²-2)

當 -√2<x<√2 時，y max=0.5

水平漸近線是 y=1，垂直漸近線是 x=-√2 和 x=√2

定義域是x∈(-∞,-√2)∪(√2,∞)，值域是y∈(-∞,-0.5](1,+∞)

綜上所述，有理函式求值域需要對解析式進行變形化簡，結合定義域確定漸近線和極值點，再確定值域。根據分子分母的不同，有多種變化，不一而足。