二次函式

y=ax²+bx+c
關於x軸對稱的解析式為

y=-(ax²+bx+c)
關於y軸對稱的解析式為

y=a(-x)²+b(-x)+c

=ax²-bx+c

擴充套件資料：

二次函式的性質：

1.二次函式的影象是拋物線，但拋物線不一定是二次函式。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

2.拋物線有一個頂點P，座標為P 

 。當 

 時，P在y軸上；當 

時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）

6.拋物線與x軸交點個數： 

 時，拋物線與x軸有2個交點。 

 時，拋物線與x軸有1個交點。當 

 時，拋物線與x軸沒有交點。

7.當 

 時，函式在 

 處取得最小值 

 ；在 

 上是減函式，在 

 上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是 

 。

當 

 時，函式在 

 處取得最大值 

 ；在 

 上是增函式，在

 上是減函式；拋物線的開口向下；函式的值域是 

 。當 

時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax²+c(a≠0)