一個函式y=ax2+bx+c對應一條拋物線，它的最值分為以下幾種情況： 第一種，x沒有限制，可以取到整個定義域。這時在整個定義域上，拋物線的頂點Y值是這個函式的最值，也就是說，當x取為拋物線的對稱軸值時，即x=-b/2a時，所得的y值是這個函式的最值。

當a是正數時，拋物線開口向上，所得到的最值是拋物線最低點，也就是最小值，此時此函式無最大值。當a是負數時，拋物線開口向下，所的最值為最大值，此函式無最小值。

第二種，x給定了一個變化範圍，它只能取到拋物線的一部分，這時需要判斷x能夠取到的範圍是否包括拋物線的對稱軸x=-b/2a。 如果包括，那它的一個最值一定在對稱軸處得到（最大值還是最小值要由a的正負判斷，a正就是最小值，a負就是最大值）。

另外一個最值出現在所給定義域的端點，此時可以把兩個端點值都帶入函式，分別計算y值，比較一下就可以；如果給的是代數形式，也可以用與對稱軸距離的大小來判斷，與對稱軸距離大的那個端點能夠取到最值。 如果x的取值範圍不包括對稱軸，此時無論定義域分成幾段，它的最值一定出現在定義域的端點處，當a〉0時，離對稱軸最遠的端點取得最大值，最近的端點取得最小值。當a〈0時，最遠端取得最小值，最近端取得最大值。

若有一個交點，只能是下面2種情況：

1.一次函式垂直於x軸，即y=0，代入2個函式可以算出k

2.一次函式與二次函式的交點為其頂點，即（-b/2a，4ac-b^2)/4a^2）算出k

最直觀的是解釋是一次函式與二次函式聯立方程後的解。 事實上，那個一次函式就是二次函式在該點的切線