e^(jA)=cosA+j*sinA,j為虛數單位（在電學中虛數單位i常用j表示） e^(jA)就是常說的複數的指數形式，此公式為複數的指數式和三角式的互化公式，亦稱尤拉公式

複變函式中，是先定義了e^z，它是單值的整函式，然後定義了對數函式 ln z，它是多值函式。

證明e^z無界，只要證對於任意正數G，存在z使|e^z|>G對於∀G>0，∃R=ln（G+1），和z滿足Rez>R，所以e^z無界或根據劉維爾定理：有界整函式必為一常數，整函式指在z平面上解析的函式，顯然e^z是整函式

e^1等於e。 以常數e為底數的對數叫做自然對數，記作lnN(N>0)。自然對數在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

i^i=e^(ilni)=e^i(1+i(pi/2+2kpi))=e^(i-pi/2-2kpi)=e^z

所以z=i-pi/2-2kpi.則z的實部等於-pi/2-2kpi

pi表示圓周率