一元二次方程aX∧2十bX十C二0，當b^2一4aC﹥0時，有兩個實根，等於0時，一個實根，小於0時，沒有實根。

一般來說,如果這個一元二次函式的定義域是R的話：

（1）函式開口向上,即a>0時,則沒有最大值,只有最小值,即函式的頂點,可用函式的頂點公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)來求.

（2）函式開口向上,即a<0時,則沒有最小值,只有最大值,求法同上.

若該函式的定義域不是R的話：

（1）函式開口向上,即a>0時：

①當-b/2a在定義域內時,有最小值,再看定義域區間

假設是閉區間[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,則最大值是x=m時的函式值,若-b/2a<(n+m)/2,則相反,若兩者相同,則最大值即是端點值.

當定義域區間是開區間（m,n）時,則無最大值

還有就是區間是半開半閉的情況時,即[m,n)或(m,n]時,按上面閉區間的方法計算,但若x取不到,則沒有最大值

②當-b/2a不在定義域內時,

假設是閉區間[m,n],則最小值和最小值就是兩個端點值,算一下再比較大小就行

當定義域區間是開區間（m,n）時,則無最大最小值

當區間是半開半閉的情況,即[m,n)或(m,n]時,按上面閉區間的方法計算,關鍵是看能不能取到,但肯定是隻有一個最值的

至於函式開口向下,即a<0的情況,上面的看懂了就會了

其實最方便的還是畫個草圖,分情況討論一下就行了 ,算二次函式的最值問題只要不弄錯定義域,情況分清楚,不討論錯還是很簡單的