不可以

一個函式在某一區間上連續（可導）指的是該函式在此區間的任意一點上連續（可導）。至於判斷在某一點上函式是否連續或可導，即判斷某個極限是否存在。判斷函式f在點x0處是否連續，即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)。判斷函式f在點x0處是否可導，即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性

n＋1階導數在一點處存在，不可以推出n階導數在這個點的鄰域內可導，只能推出n階導數在這個點的鄰域記憶體在，甚至在鄰域裡連連續性都無法保證，只能保證在這個點n階導數連續。舉例，數學分析中常見的一個例子：x≠0，f＝x2D（x）；x＝0，f＝0；這個函式僅僅在x＝0處連續，可導。

函式 f ( x )在 x 取值為有理數時函式值為x2,在×取值為無理數時函式取值為0。這個函式就只有在 x -0時可導,其餘點都不可導。首先可以按導數定義證明其在0處的導數為0,其次,可以證明在 x = O 以外的任何點都不連續，所以也不可導。