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1 # 無為輕狂
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2 # 果子HikZ
可以。x,y倒換不會影響結果，但會影響計算速度，所以選好積分變數很重要。
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3 # 使用者3659643683616007
要取積分割槽域D的一半D¹，然後∫∫=∫∫¹就可以
可以。x,y倒換不會影響結果，但會影響計算速度，所以選好積分變數很重要。
要取積分割槽域D的一半D¹，然後∫∫=∫∫¹就可以
關於y=1對稱，實際上就相當於y=0對稱，也就是關於x軸對稱，而不是y軸。
注意定積分的性質：如果積分割槽域關於x=0對稱，且被積函式關於x為奇函式，那麼積分等於0。對y同理。回到你的題目：f(x)=y*x是關於x的奇函式，積分割槽域D關於y軸即x=0對稱，所以積分等於0。至於這個性質的證明，分割槽間使用換元法即可。
意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。