解答：由勾股定理得：a²＋b²=c²，如果a、b、c都是奇數，左邊：a²、b²都是奇數，它們的和=偶數，而右邊：c²是奇數，∴左邊≠右邊，矛盾，∴勾股數中一定有一個偶數。 或三個都是偶數，但不可能有兩個偶數，證明的方法同上。

如:5^2一3^2=25一9=16=4x2；13^2-11^2=169-121=48=4x12…可看出兩個連續奇數的平方差等於這兩個奇數所夾偶數的4倍。證明:設一偶數為n，則相鄰兩奇數分別為(n-1)和(n十1)，則(n十1)^2一(n一1)^2=(n十1十n一1)(n十1-n+1)=4n。所以兩個連續奇數的平方差等於所夾它們中間的偶數4倍。

不一定，偶數的平方還是偶數，奇數的平方還是奇數。所以，要兩個數的平方差是偶數，必須這兩個數都是偶數或者都是奇數。

兩數平方差是偶數嗎？不一定。例如5^2-3^2=16，是偶數；但是5^2-4^2=9，是奇數。

原理如下：

設a=m^2-n^2

a=(m+n)(m-n)

注意m+n與m-n的奇偶性相同。

若m+n為奇數，a就是兩個奇數乘積，也為奇數。

若m+n為偶數，a就是兩個偶數乘積，也為偶數。

所以a的奇偶性是由兩個數的和的奇偶性決定的