如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。

這項定理其實說明瞭平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明瞭由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在平面直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。

本質上沒有區別，法向量是垂直於平面的向量，沒有位置的概念。法線一般和位置一起討論，我們說一個點的法線，就表示經過該點，並垂直於該點所在平面所虛構的一條線（可以理解成沒有方向性，但一般法線就代表有方向法向量）。光照計算中就是用每個點的法線（法向量）來計算光照。

我的理解是法線就是：加了位置概念的法向量所在的直線。

設a、b是兩個向量，a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，則座標垂直公式為：a1b1+a2b2=0，座標系，是理科常用輔助方法，常見有直線座標系，平面直角座標系。

平面的垂直向量即為法向量，設法向量n=（x，y，z），在平面中隨便找兩個相交向量a，b，然後n•a=0，n•b=0，解方程組即可

a，b是兩個向量

a=（a1,a2），b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數

a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量發展歷史

向量最初被應用於物理學，很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。

從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯絡起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。