除了用定義求左右導數以外,也可以用求導公式求左右導數,前提條件是函式在這一點左連續或者右連續.如果左連續,則左導數可以用公式求,如果右連續,則右導數可以用公式求.（根據導數的定義體會一下吧）例如f(x)＝sinx,x...

f（0）=0，是個常數，所以常數的導數為0，這樣所謂的直接求嗎？

那麼，我想問一點，哪個函式在x=0點的函式值，不是常數了？

比方說f（x）=x，這個函式，f（0）=0，是個常數，難道這裡也是f'（0）=0？當然不可能啦

又比方說，f（x）=5x，這個函式，f（0）=0，是個常數，難道這裡也是f'（0）=0？當然不可能啦。

事實上，任何函式在任何具體點（如x=1，x=0，x=1.6等等）的函式值都是常數。所以如果想根據函式在某點的函式值是常數，來認為函式在該點的導數為0，那麼任何函式的任何點的導數都是0了，這當然不可能。

所謂常數的導數為0，是指在一個區間內，函式值恆為某個常數。

比方說，我們說的常數函式f（x）=0，指的是無論x是-1；-4；0；π；9.8等等任何數，其函式值都是0，這才是常數函式。

僅僅是f（0）=0，而x≠0的時候，函式值並不是0，那麼這沒資格認為是常數函式，當然也就沒資格用常數的導數為0的計算方法了。

所以你的所謂的“直接計算”，是思路錯誤，沒搞懂什麼是常數函式，所以錯了

左右導數，是函式左右段的實際導數值，若左右導數相等，則函式在該點可導，該導數也是導函式在該點的函式值；而導函式的左右極限，是導函式作為獨立函式時求得的函式極限，與原函式聯絡不大

1、如果不是分段函式，就直接求導； 求導後若不是間斷點，就直接代入； 若是間斷點，就必須分左右極限分別計算討論。

2、如果是間斷函式，就必須在間斷點計算左右極限並討論； 在連續區域直接求導後代入計算； 如果求導後出現間斷點，再計算左右極限並討論。