沒有arcsin^2x這種寫法,如果有的話，也是arcsinx的平方,也就是兩者一樣.

按照你說的,兩者表示的同一個意思(這是按照其他東西類比推出來的，比如sin^2x=(sinx)^2),但是在反三角函數里,確實沒有arcsin^2x這種寫法

arcsin2x與arcsinx並沒有某些朋友誤認的倍數關係。若設θ1=arcsin2x，θ2=arcsinx，也就是說，並沒有θ1，θ2確定的數量關係。因為arcsin2x是表示正弦值等於2x且在(-π/2，π/2)範圍內的那個角，而arcsinx則表示正弦值等於x且在(_π/2，π/2)內的另一個角，這兩個角的大小數值關係並不確定。

令u=2x，則

∫arcsinudu

=uarcsinu-∫u(arcsinu)"du

=uarcsinu-∫u/√(1-u²)du

=uarcsinu-1/2∫1/√(1-u²)d(u²-1)

=uarcsinu+1/2∫1/√(1-u²)d(1-u²)

=uarcsinu+√(1-u²)/2+C

所以arcsin2x的原函式為

2xarcsin2x+√(1-4x²)/2+C