蝴蝶定理是平面幾何的古典結果。　　蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理內容：圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。出現過許多優美奇特的解法，其中最早的，應首推霍納在職815年所給出的證法。

如圖,在梯形中,存在以下關係： 　　

(1)相似圖形,面積比等於對應邊長比的平方S1：S2=a^2/b^2 　　

（2）S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ； 　　

（3）S3=S4 ； 　　

（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推匯出) 　　

(5) AO：BO=(S1+S3)：(S2+S4)

蝴蝶定理這個命題最早出現在1815年，而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學刊》1944年2月號，由於其幾何圖形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。蝴蝶定理是古典歐式平面幾何的最精彩的結果之一。這個定理的證法不勝列舉，至今仍然被數學熱愛者研究，在考試中時有出現各種變形。