函式的連續性問題

1函式的連續性的判斷可用以下三個定理、定義解決：

1）所有基本初等函式在各自的定義域上是連續的。即在定義域上沒有間斷點。

2）所有初等函式在各自的定義域的區間上是連續的。即在定義域的區間上沒有間斷點。

3）函式在一點連續的定義。

2 區別可去型間斷點，除非是證明題，一般不用間斷點的定義，結合上述連續性定理，而用經驗判斷：

例如：y=(x^2-1)/(x+1)=x-1,x≠-1，其中x=-1是可去間斷點。一般的，這類分式函式分子、分母的公因式的零點是可去間斷點。

y=k/[(x-a)(x-b)], 其中，x=a和x=b是不可去間斷點。一般的，這類分式函式分母的零點是不可去間斷點。反比例型函式也如此。

一般就是分母為零的點。如果該點兩側的左右極限相等，可以補充定義間斷點的函式值為此極限，得到連續函式（可去間斷點）。如果兩側左右極限不相等，就是真正的間斷點了。