(0,π/2) ∫ xsinx dx =(0,π/2) ∫ -x dcosx = -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx = 0 + sinx | (0,π/2) = 1 定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距 是相等的。但是必須指出，即使 不相等，積分值仍然相同。
我們假設這些“矩形面積和”
，那麼當n→+∞時， 的最大值趨於0，所以所有的 趨於0，所以S仍然趨於積分值。 利用這個規律，在我們瞭解牛頓-萊布尼茲公式之前，我們便可以對某些函式進行積分。
(0,π/2) ∫ xsinx dx =(0,π/2) ∫ -x dcosx = -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx = 0 + sinx | (0,π/2) = 1 定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距 是相等的。但是必須指出，即使 不相等，積分值仍然相同。
我們假設這些“矩形面積和”
，那麼當n→+∞時， 的最大值趨於0，所以所有的 趨於0，所以S仍然趨於積分值。 利用這個規律，在我們瞭解牛頓-萊布尼茲公式之前，我們便可以對某些函式進行積分。