負數。
絕對值：
一、定義：絕對值是指一個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。 （零絕對值0）
二、意義：
1、幾何意義：
在 數軸上，一個數到 原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點絕對值(2)和表示b的點的距離。
幾何的意義的應用：
例如：|5|指在數軸上表示數5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，|-5|指在數軸上表示數-5的點與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。|-3+2|指數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離，這個式子值是1，所以數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離是1。同樣|3-2|也表示數軸上3的點和表示2的點的距離。
2、代數意義：
非負數〔 正數和0〕的絕對值是它本身， 非正數〔 負數〕的絕對值是它的 相反數。
a的絕對值用“|a|”表示．讀作“a的絕對值”。
實數a的絕對值永遠是非負數，即|a |≥0。互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|(因為在 數軸上它們到原點的距離相等)。
若a為正數，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，則x=±3。
三、應用舉例：
正數的絕對值是它本身。 負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數，寫作|0|=0。
任何有理數的絕對值都是 非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。
任何純 虛數的絕對值是就是虛部的絕對值（如：|2i|=2；|-ei|=e）。
0的絕對值還是0。
|3|=3 =|-3|
當a≥0時，|a|=a
當a<0時，|a|=-a這是|a|=a吧
存在|a-b|=|b-a|
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，則x=___,y=____。（| | 是絕對值）。
答案：2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一對 相反數的絕對值相等：
例如：+2的絕對值等於-2的絕對值(因為在數軸上他們離原點的單位長度相等)
四、計算機語言：
計算機語言中，正數的 二進位制首位（即符號位）為0，負數的二進位制首位為1。
32位系統下，4位元組數，求絕對值表示式：
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
程式碼中一般用宏實現：
#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
五、有關性質：
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：
（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。
（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數 互為相反數或相等。
（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
（5）正數的絕對值是它本身。
（6）負數的絕對值是它的相反數。
（7）0的絕對值是0。
絕對值等式、不等式：
（1）若，則
（2）|a|*|b|=|ab|
（3）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（4）a^2=|a|^2
這個性質一般用在含絕對值的 一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（5）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
六、絕對值不等式：
（1）解 絕對值不等式必須設法化去式中的 絕對值符號，轉化為一般代數式型別來解；
（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明： 換元法、 討論法、平方法；
B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用這個方法要對絕對值內的式子進行 分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯絡起來。
七、無符號數計算：
1、如果把三個女性記為-3，把四個男性記為+4，問：一共有幾個人，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數相加，是+1。
2、如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問：一共走了多少公里，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數相加，是-1。
3、如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是 相對數相加，是+5。
4、如果題中沒有說什麼是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什麼為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。
5、所以對於絕對值的概念也是有爭議的。有人並不認為絕對值就一定是正數。這說明數學也是在不斷髮展之中的。而我們的見到的數學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。
八、絕對值性質：
1、當陰陽平衡的時候，事物既不表現出陰，也不表現出陽，也就是零的狀態（零的確代表著無，其實也代表著平衡，（-1）+（+1）=0，這不就是平衡嘛！）。所以，所謂（-1）+（+3）=+2，其意思是陰陽的不平衡，陽比陰多兩個，所以是+2。而所謂（+1）+（-3）=-2，道理是一樣的，只是這時陰占了多數，陰比陽多了兩個。
2、男女、雌雄的道理也是一樣的。三個男性（+3）加兩個女性（-2）就不平衡，所以也就有了（+3）+（-2）=+1，男性比女性多出一個來。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會不平衡，玻璃棒也就會表現出電性。比如說（0）-（-2）=+2，也就是在平衡下減去陰，結果就為陽了，這裡就是+2。
3、那麼絕對值是什麼呢？絕對值就是無符號的數。比如說三個人，我們不說男性，也不說女性，我們只說人，那麼我們用什麼符號來表示呢？顯然不可以用符號來表示，這裡的3只可以是無符號的數，假如我們記為3（注意，這裡的3與+3是不同的，+3是有符號的數，而3是無符號的數）。這樣，當我們問，三個男性（假設記為+3）加三個女性（假設記為-3），一共有幾個人的時候，我們就必須用絕對值相加，也就是|+3|+|-3|=6，也就是六個人。這裡的6就是無符號數。如果按照以往的數學觀念，我們把這裡的6理解為正數就不對了，因為這樣就變成了六個男性了。
負數。
絕對值：
一、定義：絕對值是指一個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。 （零絕對值0）
二、意義：
1、幾何意義：
在 數軸上，一個數到 原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點絕對值(2)和表示b的點的距離。
幾何的意義的應用：
例如：|5|指在數軸上表示數5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，|-5|指在數軸上表示數-5的點與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。|-3+2|指數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離，這個式子值是1，所以數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離是1。同樣|3-2|也表示數軸上3的點和表示2的點的距離。
2、代數意義：
非負數〔 正數和0〕的絕對值是它本身， 非正數〔 負數〕的絕對值是它的 相反數。
a的絕對值用“|a|”表示．讀作“a的絕對值”。
實數a的絕對值永遠是非負數，即|a |≥0。互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|(因為在 數軸上它們到原點的距離相等)。
若a為正數，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，則x=±3。
三、應用舉例：
正數的絕對值是它本身。 負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數，寫作|0|=0。
任何有理數的絕對值都是 非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。
任何純 虛數的絕對值是就是虛部的絕對值（如：|2i|=2；|-ei|=e）。
0的絕對值還是0。
|3|=3 =|-3|
當a≥0時，|a|=a
當a<0時，|a|=-a這是|a|=a吧
存在|a-b|=|b-a|
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，則x=___,y=____。（| | 是絕對值）。
答案：2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一對 相反數的絕對值相等：
例如：+2的絕對值等於-2的絕對值(因為在數軸上他們離原點的單位長度相等)
四、計算機語言：
計算機語言中，正數的 二進位制首位（即符號位）為0，負數的二進位制首位為1。
32位系統下，4位元組數，求絕對值表示式：
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
程式碼中一般用宏實現：
#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
五、有關性質：
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：
（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。
（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數 互為相反數或相等。
（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
（5）正數的絕對值是它本身。
（6）負數的絕對值是它的相反數。
（7）0的絕對值是0。
絕對值等式、不等式：
（1）若，則
（2）|a|*|b|=|ab|
（3）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（4）a^2=|a|^2
這個性質一般用在含絕對值的 一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（5）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
六、絕對值不等式：
（1）解 絕對值不等式必須設法化去式中的 絕對值符號，轉化為一般代數式型別來解；
（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明： 換元法、 討論法、平方法；
B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用這個方法要對絕對值內的式子進行 分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯絡起來。
七、無符號數計算：
1、如果把三個女性記為-3，把四個男性記為+4，問：一共有幾個人，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數相加，是+1。
2、如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問：一共走了多少公里，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數相加，是-1。
3、如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是 相對數相加，是+5。
4、如果題中沒有說什麼是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什麼為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。
5、所以對於絕對值的概念也是有爭議的。有人並不認為絕對值就一定是正數。這說明數學也是在不斷髮展之中的。而我們的見到的數學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。
八、絕對值性質：
1、當陰陽平衡的時候，事物既不表現出陰，也不表現出陽，也就是零的狀態（零的確代表著無，其實也代表著平衡，（-1）+（+1）=0，這不就是平衡嘛！）。所以，所謂（-1）+（+3）=+2，其意思是陰陽的不平衡，陽比陰多兩個，所以是+2。而所謂（+1）+（-3）=-2，道理是一樣的，只是這時陰占了多數，陰比陽多了兩個。
2、男女、雌雄的道理也是一樣的。三個男性（+3）加兩個女性（-2）就不平衡，所以也就有了（+3）+（-2）=+1，男性比女性多出一個來。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會不平衡，玻璃棒也就會表現出電性。比如說（0）-（-2）=+2，也就是在平衡下減去陰，結果就為陽了，這裡就是+2。
3、那麼絕對值是什麼呢？絕對值就是無符號的數。比如說三個人，我們不說男性，也不說女性，我們只說人，那麼我們用什麼符號來表示呢？顯然不可以用符號來表示，這裡的3只可以是無符號的數，假如我們記為3（注意，這裡的3與+3是不同的，+3是有符號的數，而3是無符號的數）。這樣，當我們問，三個男性（假設記為+3）加三個女性（假設記為-3），一共有幾個人的時候，我們就必須用絕對值相加，也就是|+3|+|-3|=6，也就是六個人。這裡的6就是無符號數。如果按照以往的數學觀念，我們把這裡的6理解為正數就不對了，因為這樣就變成了六個男性了。