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  • 1 # 髒話比謊話乾淨558


    tan 和sin cos的關係是三角函式關係。

    cos是臨邊比斜邊,sin是對邊比斜邊,tan是對邊比臨邊。

    兩角和公式:

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

    cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

    sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3

    cos3a=4(cosa)^3-3cosa

    tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

    半形公式 :

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

    2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

    2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

    -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

    cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    積化和差公式:

    sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

    cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

    sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sin(a)

    cos(-a)=cos(a)

    sin(pi/2-a)=cos(a)

    cos(pi/2-a)=sin(a)

    sin(pi/2+a)=cos(a)

    cos(pi/2+a)=-sin(a)

    sin(pi-a)=sin(a)

    cos(pi-a)=-cos(a)

    sin(pi+a)=-sin(a)

    cos(pi+a)=-cos(a)

    tgA=tanA=sinA/cosA萬能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

    cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

    tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

    其它公式:

    a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

    a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

    1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

    其他非重點三角函式csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

    擴充套件資料

    舉例:

    sin:直角三角形中角的正弦函式

    cos:直角三角形中角的餘弦函式

    tan:直角三角形中角的正切函式

    已知tan+1/tanθ=2,求:sinθcosθ ;sinθ+cosθ;sin三次方θ+cos三次方θ

    tanθ+1

    tan+1/tanθ=2

    tan²θ-2tanθ+1=0

    tanθ=1

    sinθ=根號2/2,cosθ=根號2/2

    sinθ=-根號2/2,cosθ=-根號2/2

    ∴sinθcosθ=±1/2

    sinθ+cosθ=±根號2

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