法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，而且每條直線可以存在不同的法向量；因此一個平面都存在無數個法向量，但是這些法向量之間相互平行。概念　　垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。編輯本段計算方法　　從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。　　如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能透過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。　　平面法向量的具體步驟：（待定係數法）　　1、建立恰當的直角座標系　　2、設平面法向量n=（x，y，z）　　3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）　　4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0②n*b=0　　5、解方程組，取其中一組解即可。　　關於法向量微分幾何的計算方式，這涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式為：　　1).隱函式：F(x,y,z)=0，如平面x+y+z=0;　　2).（引數化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k.因為曲面的維度為2，所以一般是兩個引數u,v。比如：x+y+z=0可表示為：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.　　對應的，計算法向量的方式分別為：　　1).grad(F).即隱函式F(x,y,z)的梯度grad(F)即為曲面在點(x,y,z)處的法向量，也即，法向量為F(x,y,z)=C變化率最大的方向。　　2).偏導的叉乘給出法向量

法向量，是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。

法向量適用於解析幾何。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。

定義

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

計算

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。[1]

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為

 。

如果曲面S用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為

。

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。