排列

從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列(m≤n,m與n均為自然數,下同)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(m≤n)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

此外規定 0!=1 (n!表示n(n-1)(n-2)...1, 也就是6！=6x5x4x3x2x1

組合

從n個不同元素中，任取m個元素併成一組(m≤n)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數, 用符號 C(n,m) 表示。

C(n,m)=A(n,m)/m！

C(n,m)=C(n,n-m), (n≥m)

加法原理和分類計數法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

⒉第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

⒊分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。

乘法原理和分步計數法

⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

⒉合理分步的要求: 任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。

推導：把n個不同的元素任選m個排序，按計數原理分步進行：取第一個：有n種取法；取第二個：有(n−1)種取法；取第三個：有(n−2)種取法；取第m個：有(n−m+1)種取法；根據分步乘法原理，得出公式。

從n個不同元素種取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素種取出m個元素的排列數，用符號Amn表示。