極限為0算作極限存在的。左極限存在且等於0，右極限為0，此時極限存在不是間斷點左極限存在且不為0，右極限為0，則極限不存在，是跳躍間斷點。

存在

首先極限為0，說明極限存在，0也是實數。但無窮小並不等價於一個數（特指0）。無窮大也不是一個數，他們都只是一種趨勢。通常也可以說無窮小量。



學習微積分學，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理“無限”的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了“極限”的概念。

在“極限”的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在Δ的區間內，都小於該任意小量。

我們就說他的極限為該數，你可以認為這是投機取巧，但是他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。

補充內容：

數列極限標準定義：對數列{xn}，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數N，使得當n>N時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列{xn}的極限。

函式極限標準定義：設函式f(x)，|x|大於某一正數時有定義，若存在常數A，對於任意ε>0，總存在正整數X，使得當x>X時，|f(x)-A|<ε成立，那麼稱A是函式f(x)在無窮大處的極限。

設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數A，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當|x-xo|<δ時，|f(x)-A|<ε成立，那麼稱A是函式f(x)在x0處的極限。

一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0。

極限的性質：

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、保號性：若



（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N時有

（相應的xn<m）。



4、保不等式性：設數列{xn} 與{yn}均收斂。若存在正數N ，使得當n>N時有xn≥yn，則



（若條件換為xn>yn ，結論不變）。

5、和實數運算的相容性。

6、與子列的關係：數列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列{xn} 收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

極限為0是極限存在，數列的極限等於0，也就是整個數列的數字逐漸趨向於0。整個數列到後面全部都是0，完完全全地等於0。這兩種都是無窮小，極限都存在。

廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”。