1、正比例函式
一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函式叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.
2、正比例函式圖象和性質
一般地,正比例函式y=kx(k為常數,k≠0)的圖象是一條經過原點和(1,k)的一條直線,我們稱它為直線y=kx.當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大,y也增大;當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函式解析式的確定
確定一個正比例函式,就是要確定正比例函式定義式y=kx(k≠0)中的常數k,其基本步驟是:
(1)設出含有待定係數的函式解析式y=kx(k≠0);
(2)把已知條件(自變數與函式的對應值)代入解析式,得到關於係數k的一元一次方程;
(3)解方程,求出待定係數k;
(4)將求得的待定係數的值代回解析式.
4、一次函式
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那麼y叫做x的一次函式.當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
5、一次函式的圖象
(1)一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是經過(0,b)和 兩點的一條直線,因此一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
(2)一次函式y=kx+b的圖象的畫法.
根據幾何知識:經過兩點能畫出一條直線,並且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函式的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩座標軸的交點:(0,b), .即橫座標或縱座標為0的點.
6、正比例函式與一次函式圖象之間的關係
一次函式y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移).
7、直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示:
k>0,b>0 經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時,圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大
k<0 b>0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0 圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關係:
(1)當b>0時,將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位,就得到y1=kx+b的圖象.
(2)當b<0時,將y2=kx圖象向x軸下方平移-b個單位,就得到了y1=kx+b的圖象.
9、直線l1:y1=k1x+b1與l2:y2=k2x+b2的位置關係可由其解析式中的比例係數和常數來確定:
當k1≠k2時,l1與l2相交,交點是(0,b).
10、直線y=kx+b(k≠0)與座標軸的交點.
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0,0);
(2)直線y=kx+b與x軸交點座標為( ,0)與 y軸交點座標為(0,b)
1、正比例函式
一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函式叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.
2、正比例函式圖象和性質
一般地,正比例函式y=kx(k為常數,k≠0)的圖象是一條經過原點和(1,k)的一條直線,我們稱它為直線y=kx.當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大,y也增大;當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函式解析式的確定
確定一個正比例函式,就是要確定正比例函式定義式y=kx(k≠0)中的常數k,其基本步驟是:
(1)設出含有待定係數的函式解析式y=kx(k≠0);
(2)把已知條件(自變數與函式的對應值)代入解析式,得到關於係數k的一元一次方程;
(3)解方程,求出待定係數k;
(4)將求得的待定係數的值代回解析式.
4、一次函式
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那麼y叫做x的一次函式.當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
5、一次函式的圖象
(1)一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是經過(0,b)和 兩點的一條直線,因此一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
(2)一次函式y=kx+b的圖象的畫法.
根據幾何知識:經過兩點能畫出一條直線,並且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函式的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩座標軸的交點:(0,b), .即橫座標或縱座標為0的點.
6、正比例函式與一次函式圖象之間的關係
一次函式y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移).
7、直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示:
k>0,b>0 經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時,圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大
k<0 b>0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0 圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關係:
(1)當b>0時,將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位,就得到y1=kx+b的圖象.
(2)當b<0時,將y2=kx圖象向x軸下方平移-b個單位,就得到了y1=kx+b的圖象.
9、直線l1:y1=k1x+b1與l2:y2=k2x+b2的位置關係可由其解析式中的比例係數和常數來確定:
當k1≠k2時,l1與l2相交,交點是(0,b).
10、直線y=kx+b(k≠0)與座標軸的交點.
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0,0);
(2)直線y=kx+b與x軸交點座標為( ,0)與 y軸交點座標為(0,b)