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  • 1 # 83823堃

    1、正比例函式

    一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函式叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.

    2、正比例函式圖象和性質

    一般地,正比例函式y=kx(k為常數,k≠0)的圖象是一條經過原點和(1,k)的一條直線,我們稱它為直線y=kx.當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大,y也增大;當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小.

    3、正比例函式解析式的確定

    確定一個正比例函式,就是要確定正比例函式定義式y=kx(k≠0)中的常數k,其基本步驟是:

    (1)設出含有待定係數的函式解析式y=kx(k≠0);

    (2)把已知條件(自變數與函式的對應值)代入解析式,得到關於係數k的一元一次方程;

    (3)解方程,求出待定係數k;

    (4)將求得的待定係數的值代回解析式.

    4、一次函式

    一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那麼y叫做x的一次函式.當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.

    5、一次函式的圖象

    (1)一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是經過(0,b)和 兩點的一條直線,因此一次函式y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

    (2)一次函式y=kx+b的圖象的畫法.

    根據幾何知識:經過兩點能畫出一條直線,並且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函式的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩座標軸的交點:(0,b), .即橫座標或縱座標為0的點.

    6、正比例函式與一次函式圖象之間的關係

    一次函式y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移).

    7、直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示:

    k>0,b>0 經過第一、二、三象限

    k>0,b<0經過第一、三、四象限

    k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時,圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大

    k<0 b>0經過第一、二、四象限

    k<0,b<0經過第二、三、四象限

    K,0,b=0經過第二、四象限

    k<0 圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小

    8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關係:

    (1)當b>0時,將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位,就得到y1=kx+b的圖象.

    (2)當b<0時,將y2=kx圖象向x軸下方平移-b個單位,就得到了y1=kx+b的圖象.

    9、直線l1:y1=k1x+b1與l2:y2=k2x+b2的位置關係可由其解析式中的比例係數和常數來確定:

    當k1≠k2時,l1與l2相交,交點是(0,b).

    10、直線y=kx+b(k≠0)與座標軸的交點.

    (1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0,0);

    (2)直線y=kx+b與x軸交點座標為( ,0)與 y軸交點座標為(0,b)

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