生於公元前551年的孔子，距今已有25OO多年，是眾所周知的中國古代教育家，他曾說“不憤不啟，不悱不發”。晚孔子40年出生的古希臘大神級的哲學家、思想家、教育家蘇格拉底也曾說“最好的教育方法不是告訴人們答案，而是向他們提問”。這些古代先賢們都知道：教育重在引導學生思考問題，自我探究結果（結論、答案）。近現代的教育家們，更進一步地更加細分地提出了有關教育教學的許多觀點：如維果斯基的最近發展區理論，強調在學生已知識基礎和已有思維能力基礎上，引導啟發學生學習新的知識；如布魯納的認知學習理論，強調發現學習方法的重要，在已有認知結構模組基礎上，構建新的模組。
這些都是對於教育的一般性原則和基礎理論，而對於初中數學教學這一相對具體的內容而言，則有更加細緻細分的原則和方法：一是儘可能地讓學生了解數學知識發生、發展的過程；二是儘可能直觀地呈現數學知識；三是密切聯絡學生的生活實際，儘可能情景化地呈現數學知識。
除了這些一般性原則和方法外，還應該充分關注如下三個方面之客觀實際：一是從小學到初中教材呈現的數學內容的變化，二是學生心理結構特徵尤其是思維結構特徵的變化，三是數學這門科學內在的發展規律。
從小學到初中，數學內容發生了很多質的飛躍，一是從數到代數，數與運算更加抽象化、一般化；二是從實驗測量幾何到演繹推理幾何，從經驗世界走向理性世界；三是常量世界到變數世界；四是從平面幾何到平面直角座標系幾何（解析幾何）；五是從確定性到不確定性，從必然世界走向偶然世界；六是從無意識地接觸數學思想方法到有意識地學習積累總結數學思想方法的轉變；七是從被動學習到逐步領略和欣賞數學的美的轉變。這些方面，都需要為師者詳加誘導，讓學生有比校深刻的體驗和感受。
從學生心理思維結構特徵來講，小學生主要以形象思維和經驗思維為主，抽象思維有待培養和大幅提高；而初中數學卻是抽象思維為主。這就要求為師者做好這方面的培養和引導。
初中數學內容的安排，基本上體現了數學這門科學內在的發展規律，但極個別地方又有偏差，這要求為師者們在教學中要作適當調整和鋪墊，以避免造成學生理解和接受上的困難。例如“無理數”這一節的安排，是在初一，而“勾股定理”這一章，卻安排在了初二。這與數學歷史發展規律是相佐的。數學發展史上，是先有勾股定理（國際上稱此定理為畢達哥拉斯定理）的發現，之後才有無理數的發現。教學無理數這一節時，可先介紹一下勾股定理的結論，並利用一下這一結論。瞭解一點數學史的人都知道，無數理的發現，造成了數學發展史上的第一次數學危機。畢達哥拉斯的一個學生希帕索斯，利用畢達哥拉斯定理，計算直角邊為1的等腰直角三角形斜邊長時，發現了“根號2”這個無理數，它不能用兩個自然數之比來表示出來。此前畢達哥拉斯學派認為：萬物都可以用兩個自然數之比表示，這就叫做數是世界的本原。為此，希帕索斯被拋入大海而死。如果按照這樣的邏輯來介紹無數理的話，則較之於教材上的呈現方式，易於讓學生理解。這也是讓學生了解知識發生發展的過程的教學方法的一個體現。
下面用幾個具體的例子來具體呈現前面說的一些個觀點：
比如，考慮到學生形象思維過渡到抽象思維這一過程，處理教材時要儘可能直觀地呈現教材內容。在介紹矩形和正方形自身的對稱性時，可作如下鋪墊。如本文附圖（二），可用8個全等的直角三角形和8個全等的等腰直角三角形，構成如附圖（二）那樣的一個大的矩形和一個大的正方形；大的矩形又由4個全等的小矩形構成，大的正方形又由4個全等的小正方形構造。這樣去觀察，它們是否是軸對稱圖形及有幾條對稱軸就一目瞭然了。
再比如，小學呈現長方形正方形面積知識的時候，雖然也利用如本文附圖（一）的圖形，來說明長方形面積公式的由來，但用的是實驗測量幾何的方法，這是屬於經驗的方法、感性的方法，但到了初中接觸到演繹推理的邏輯思維方法之後，在學了“全等三角形”章節之後，就應該用公理體系的觀點來介紹，就應該將過去的知識作適當的拓展和補充，以便學生逐步接近數學的本質特徵：單位面積的定義，應視作公理，並且告知學生，此種方法得出的長方形面積公式，是用的類比推理的方法，它是否正確，還有待進一步地證明，這在今後學高等教學時，會給出嚴謹的證明。這是其一，其二，在小學，平行四邊形面積公式、三角形面積公式及梯形面積公式，都是直接給出。在學習了
“全等三角形”知識之後，應該引導學生用演繹推理的辦法，來推匯出平行四邊形的面積公式。我們很容易用割補的方法，來把平行四邊形變成矩形，由此便可依據矩形的面積公式來得出平行四邊形的面積公式。由平行四邊形的面積公式可以演繹推理出三角形和梯形的面積公式，因為兩個全等的任意三角形，重合對應相等的邊，可以得到三個形狀不同而面積相等的平行四邊形；任意兩個全等的梯形，重合對應相等的腰且長底與短底相結合，可以得到兩個面積相等而形狀不同的平行四邊形。
經過這樣的展開深化，面積公式的來龍去脈、之間的相互聯絡，就非常清晰地得以呈現，再以不用死記硬背它們了；知識不再枯燥，變得有趣多了。在此，應誘導學生對此心得加以推而廣之。
限於篇幅，只能談個一星半點，今後有機會再述。
生於公元前551年的孔子，距今已有25OO多年，是眾所周知的中國古代教育家，他曾說“不憤不啟，不悱不發”。晚孔子40年出生的古希臘大神級的哲學家、思想家、教育家蘇格拉底也曾說“最好的教育方法不是告訴人們答案，而是向他們提問”。這些古代先賢們都知道：教育重在引導學生思考問題，自我探究結果（結論、答案）。近現代的教育家們，更進一步地更加細分地提出了有關教育教學的許多觀點：如維果斯基的最近發展區理論，強調在學生已知識基礎和已有思維能力基礎上，引導啟發學生學習新的知識；如布魯納的認知學習理論，強調發現學習方法的重要，在已有認知結構模組基礎上，構建新的模組。
這些都是對於教育的一般性原則和基礎理論，而對於初中數學教學這一相對具體的內容而言，則有更加細緻細分的原則和方法：一是儘可能地讓學生了解數學知識發生、發展的過程；二是儘可能直觀地呈現數學知識；三是密切聯絡學生的生活實際，儘可能情景化地呈現數學知識。
除了這些一般性原則和方法外，還應該充分關注如下三個方面之客觀實際：一是從小學到初中教材呈現的數學內容的變化，二是學生心理結構特徵尤其是思維結構特徵的變化，三是數學這門科學內在的發展規律。
從小學到初中，數學內容發生了很多質的飛躍，一是從數到代數，數與運算更加抽象化、一般化；二是從實驗測量幾何到演繹推理幾何，從經驗世界走向理性世界；三是常量世界到變數世界；四是從平面幾何到平面直角座標系幾何（解析幾何）；五是從確定性到不確定性，從必然世界走向偶然世界；六是從無意識地接觸數學思想方法到有意識地學習積累總結數學思想方法的轉變；七是從被動學習到逐步領略和欣賞數學的美的轉變。這些方面，都需要為師者詳加誘導，讓學生有比校深刻的體驗和感受。
從學生心理思維結構特徵來講，小學生主要以形象思維和經驗思維為主，抽象思維有待培養和大幅提高；而初中數學卻是抽象思維為主。這就要求為師者做好這方面的培養和引導。
初中數學內容的安排，基本上體現了數學這門科學內在的發展規律，但極個別地方又有偏差，這要求為師者們在教學中要作適當調整和鋪墊，以避免造成學生理解和接受上的困難。例如“無理數”這一節的安排，是在初一，而“勾股定理”這一章，卻安排在了初二。這與數學歷史發展規律是相佐的。數學發展史上，是先有勾股定理（國際上稱此定理為畢達哥拉斯定理）的發現，之後才有無理數的發現。教學無理數這一節時，可先介紹一下勾股定理的結論，並利用一下這一結論。瞭解一點數學史的人都知道，無數理的發現，造成了數學發展史上的第一次數學危機。畢達哥拉斯的一個學生希帕索斯，利用畢達哥拉斯定理，計算直角邊為1的等腰直角三角形斜邊長時，發現了“根號2”這個無理數，它不能用兩個自然數之比來表示出來。此前畢達哥拉斯學派認為：萬物都可以用兩個自然數之比表示，這就叫做數是世界的本原。為此，希帕索斯被拋入大海而死。如果按照這樣的邏輯來介紹無數理的話，則較之於教材上的呈現方式，易於讓學生理解。這也是讓學生了解知識發生發展的過程的教學方法的一個體現。
下面用幾個具體的例子來具體呈現前面說的一些個觀點：
比如，考慮到學生形象思維過渡到抽象思維這一過程，處理教材時要儘可能直觀地呈現教材內容。在介紹矩形和正方形自身的對稱性時，可作如下鋪墊。如本文附圖（二），可用8個全等的直角三角形和8個全等的等腰直角三角形，構成如附圖（二）那樣的一個大的矩形和一個大的正方形；大的矩形又由4個全等的小矩形構成，大的正方形又由4個全等的小正方形構造。這樣去觀察，它們是否是軸對稱圖形及有幾條對稱軸就一目瞭然了。
再比如，小學呈現長方形正方形面積知識的時候，雖然也利用如本文附圖（一）的圖形，來說明長方形面積公式的由來，但用的是實驗測量幾何的方法，這是屬於經驗的方法、感性的方法，但到了初中接觸到演繹推理的邏輯思維方法之後，在學了“全等三角形”章節之後，就應該用公理體系的觀點來介紹，就應該將過去的知識作適當的拓展和補充，以便學生逐步接近數學的本質特徵：單位面積的定義，應視作公理，並且告知學生，此種方法得出的長方形面積公式，是用的類比推理的方法，它是否正確，還有待進一步地證明，這在今後學高等教學時，會給出嚴謹的證明。這是其一，其二，在小學，平行四邊形面積公式、三角形面積公式及梯形面積公式，都是直接給出。在學習了
“全等三角形”知識之後，應該引導學生用演繹推理的辦法，來推匯出平行四邊形的面積公式。我們很容易用割補的方法，來把平行四邊形變成矩形，由此便可依據矩形的面積公式來得出平行四邊形的面積公式。由平行四邊形的面積公式可以演繹推理出三角形和梯形的面積公式，因為兩個全等的任意三角形，重合對應相等的邊，可以得到三個形狀不同而面積相等的平行四邊形；任意兩個全等的梯形，重合對應相等的腰且長底與短底相結合，可以得到兩個面積相等而形狀不同的平行四邊形。
經過這樣的展開深化，面積公式的來龍去脈、之間的相互聯絡，就非常清晰地得以呈現，再以不用死記硬背它們了；知識不再枯燥，變得有趣多了。在此，應誘導學生對此心得加以推而廣之。
限於篇幅，只能談個一星半點，今後有機會再述。