1.正弦定理、三角形面積公式

正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,並且都等於該三角形外接圓的直徑,即：= = =2R.

面積公式：S△= bcsinA= absinC= acsinB.

2.正弦定理的變形及應用

變形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

(3)sinA= ,sinB= ,sinC= .

應用(1)利用正弦定理和三角形內角和定理,可以解決以下兩類解斜三角形問題：

a.已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角.

b.已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角.

一般地,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形,有兩解、一解、無解三種情況.

①A為銳角時

②A為直角或鈍角時.

(2)正弦定理,可以用來判斷三角形的形狀.其主要功能是實現三角形中邊角關係轉化.例如：在判斷三角形形狀時,經常把a、b、c分別用2RsinA、2RsinB、2RsinC來代替.

3.餘弦定理

在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;

b2=c2+a2-2accosB；

c2=a2+b2-2abcosC；

變形公式：

cosA= ,cosB= ,cosC=

在三角形中,我們把三條邊(a、b、c)和三個內角(A、B、C)稱為六個基本元素,只要已知其中的三個元素(至少一個是邊),便可以求出其餘的三個未知元素(可能有兩解、一解、無解),這個過程叫做解三角形,餘弦定理的主要作用是解斜三角形.

4.解三角形問題時,須注意的三角關係式：A+B+C=π

0＜A,B,C＜π

sin =sin =cos

sin(A+B)=sinC

特別地,在銳角三角形中,sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.

正弦定理和餘弦定理都適用於任何三角形，用直角三角形表示只是偏於理解。正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。餘弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是解三角形中的一個重要定理，可應用於以下三種需求：

1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。

2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。

3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。在解三角形中，有以下的應用領域：1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。3、運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關係。

正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，它們使用的範圍不侷限於直角三角形當中，可以在任意的三角形中使用。

正弦定理在各個三角形中的證明過程

正弦定理適用於任何的三角形中，而三角形可以分為三類，即直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

在直角三角形中的證明過程也是必修5中證明的過程。

在銳角三角形的證明過程是需要有輔助線，同理可證後面的證明的過程都是道理相似，輔助線不同。

在鈍角三角形中的證明過程仍然是要藉助輔助線來完成。同理後面證明的過程也是輔助線有所改變。

正弦定理只適用於已知兩邊和兩邊中一邊對應的一角或者已知是兩角和兩角中一角對應的邊來解任意三角形的過程。

而給出已知只給出三角形的三邊或者只給出兩邊夾角都不能用正弦定理來解決。

特別的有兩角夾邊，不能直接運用正弦定理，需要根據三角形內角和算出第三邊後才能使用正弦定理。