不需要，主是看二階導數為0的點、不存在的點，同時結合函式的定義域及間斷點要求函式的凸凹區間。

函式曲線的凹凸性透過函式的2階導數來判定：

若f(x)在其定義域上連續，且具有2階導數f”(x)，

當f”(x)>0，函式是凹的；

當f”(x)<0，函式是凸的。 擴充套件資料

　　求函式的二階導數f ′′(x)，f ′′(x)＜0時，f(x)凸函式；f ′′(x)＞0時，f(x)凹函式。

　　判斷凹凸的充要條件：

　　1、設f(x)在I上可導，則f(x)下凸（凹）的充要條件是f'(x)單調增（減）。

　　2、設f(x)在I上可導，則f(x)在I上下凸的充要條件是曲線y=f(x)上任一點切線都在曲線下方。（下凹反之）

　　任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的`圖形，參考《分數維空間》。 處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。

　　直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間α，b)到E3中的對映r:α,b)E3。有時也把這對映的像稱為曲線。

不需要，主是看二階導數為0的點、不存在的點，同時結合函式的定義域及間斷點要求函式的凸凹區間。

定義：設函式y=f(x)在(a,b)內可導

(1)如果曲線y=f(x)在(a,b)內任意點的切線總位於曲線的下方,則稱曲線y=f(x)在(a,b)上是凹的

(2)如果曲線y=f(x)在(a,b)內任意點的切線總位於曲線的上方,則稱曲線y=f(x)在(a,b)上是凸的

定義：連續曲線凹與凸的分界點稱為曲線的拐點

影象

如果函式y=f(x)在(a,b)內二階可導,則可利用二階導數的符號來判定曲線的凹凸性

定理：設函式y=f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)記憶體在二階導數

(1)如果在(a,b)內 f ' '(x)>0,則曲線y=f(x)在(a,b)上是凹的;

(2)如果在(a,b)內 f ' '(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)上是凸的

(1)由 定理 可知,在拐點左右兩側 f ' ' (x)的符號必然異號且有:

點(xo,yo)是曲線f(x)的拐點 充分不必要 f ' '(x)=0或(x)不存在

(2)由於定理中的f(x)在[a,b]上連續,凹凸區間(a,b)也可寫為[a,b]

(3)拐點的表示形式為(x,y),注意與極值點的表示區分開

求函式拐點的一般步驟:

①確定函式的定義域;

②求出 f ' ' (x)=0的點和 f ' ' (x)不存在的點;

③以上述點為分點將定義域分成若干個子區間,並討論 f ' '(x)在各個區間內的符號,從而確定函式的凹凸區間和拐點