1.三角形面積和周長的關係：S=根號(p(p-a)(p-b)(p-c))
a、b、c為三邊長，p為周長的一半，當a=b=c時，圍成的三角形面積最大。
“周長一定的情況下，正三角形面積最大”
2.三角形的三邊關係“任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊”，即：三角形的任意一邊小於其它兩邊之和，大於其它兩邊之差。
什麼是三角形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。
平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。
三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
分類
(1)按角度分
a.銳角三角形：三個角都小於90度。並不是有一個銳角的三角形，而是三個角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。
b.直角三角形 （簡稱Rt 三角形）：
⑴直角三角形兩個銳角互餘；
⑵直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
⑶在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.；
⑷在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°（和⑶相反）；
⑸在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a^2＋b^2=c^2（勾股定理）；
⑹斜邊上的中線是外接圓半徑；
⑺有一個角是90度的三角形，夾90度的兩邊稱為“直角邊”，直角的對邊稱為“斜邊”。 (非直角三角形也稱斜三角形，包括銳角三角形、鈍角三角形)。
c.鈍角三角形：有一個角為鈍角的三角形。鈍角三角形有兩條高在鈍角三角形的外面,鈍角為大於90°且小於180°；
d.正三角形：三個角度數相等，三條邊也相等，也稱等邊三角形。
(2)按邊長分
a.等腰三角形：兩條邊相等的三角形。又可分為三條邊都相等的等腰三角形，即等邊三角形，和只有兩條邊相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，兩條相等的邊稱為“腰”，第三邊叫做“底邊”，腰對應的角（稱為底角）也是相等的。
b.不等邊三角形：三條邊均不相等的三角形。
(3)特殊三角形
退化三角形：面積為零的三角形。（退化三角形按照狹義的三角形定義其實不屬於三角形。）
編輯本段解直角三角形
在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則有
（1）正弦定理
a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r (外接圓半徑為r)
（2）餘弦定理。
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
編輯本段
性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
５.三角形共有六心：
三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線(垂直平分線的概念：經過線段中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
垂直平分線的性質：1.垂直平分線垂直且平分其所線上段。
2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
3.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。)
的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。
界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。
性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。
尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
7.一個三角形最少有2個銳角。
8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線
9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a²+b²=c²
那麼這個三角形就一定是直角三角形。
編輯本段為什麼具有穩定性
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連線
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定
∴三角形有穩定性
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連線
∴兩端點距離不固定
∴這兩邊夾角不固定
∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性
編輯本段邊角之間的關係
1.三角形面積和周長的關係：S=根號(p(p-a)(p-b)(p-c))
a、b、c為三邊長，p為周長的一半，當a=b=c時，圍成的三角形面積最大。
“周長一定的情況下，正三角形面積最大”
2.三角形的三邊關係“任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊”，即：三角形的任意一邊小於其它兩邊之和，大於其它兩邊之差。
什麼是三角形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。
平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。
三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
分類
(1)按角度分
a.銳角三角形：三個角都小於90度。並不是有一個銳角的三角形，而是三個角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。
b.直角三角形 （簡稱Rt 三角形）：
⑴直角三角形兩個銳角互餘；
⑵直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
⑶在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.；
⑷在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°（和⑶相反）；
⑸在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a^2＋b^2=c^2（勾股定理）；
⑹斜邊上的中線是外接圓半徑；
⑺有一個角是90度的三角形，夾90度的兩邊稱為“直角邊”，直角的對邊稱為“斜邊”。 (非直角三角形也稱斜三角形，包括銳角三角形、鈍角三角形)。
c.鈍角三角形：有一個角為鈍角的三角形。鈍角三角形有兩條高在鈍角三角形的外面,鈍角為大於90°且小於180°；
d.正三角形：三個角度數相等，三條邊也相等，也稱等邊三角形。
(2)按邊長分
a.等腰三角形：兩條邊相等的三角形。又可分為三條邊都相等的等腰三角形，即等邊三角形，和只有兩條邊相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，兩條相等的邊稱為“腰”，第三邊叫做“底邊”，腰對應的角（稱為底角）也是相等的。
b.不等邊三角形：三條邊均不相等的三角形。
(3)特殊三角形
退化三角形：面積為零的三角形。（退化三角形按照狹義的三角形定義其實不屬於三角形。）
編輯本段解直角三角形
在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則有
（1）正弦定理
a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r (外接圓半徑為r)
（2）餘弦定理。
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
編輯本段
性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
５.三角形共有六心：
三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線(垂直平分線的概念：經過線段中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
垂直平分線的性質：1.垂直平分線垂直且平分其所線上段。
2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
3.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。)
的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。
界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。
性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。
尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
7.一個三角形最少有2個銳角。
8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線
9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a²+b²=c²
那麼這個三角形就一定是直角三角形。
編輯本段為什麼具有穩定性
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連線
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定
∴三角形有穩定性
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連線
∴兩端點距離不固定
∴這兩邊夾角不固定
∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性
編輯本段邊角之間的關係