梅氏定理，尤拉線，塞瓦定理
1、尤拉（Euler）線：
同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的尤拉線；且外心與重心的距離等於垂心與重心距離的一半
2、九點圓：
任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等於三角形外接圓半徑的一半。
3、費爾馬點：
已知P為銳角△ABC內一點，當∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時，PA＋PB＋PC的值最小，這個點P稱為△ABC的費爾馬點。
4、海倫（Heron）公式：
在△ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p＝ （a＋b＋c），
則△ABC的面積S＝
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，過△ABC的頂點作相交於一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則 ；其逆亦真
6、密格爾（Miquel）點：
若AE、AF、ED、FB四條直線相交於A、B、C、D、E、F六點，構成四個三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。
7、葛爾剛（Gergonne）點:
△ABC的內切圓分別切邊AB、BC、CA於點D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。
8、西摩松（Simson）線：
已知P為△ABC外接圓周上任意一點，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。
9、黃金分割：
把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割
10、勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這是平面幾何中一個最基本、最重要的定理，國外稱為畢達哥拉斯定理。
11、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC與△A\\'B\\'C\\'中，AA\\'、BB\\'、CC\\'三線相交於點O，BC與B\\'C\\'、CA與C\\'A\\'、AB與A\\'B\\'分別相交於點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真。
12、摩萊（Morley）三角形：
在已知△ABC三內角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交於點D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。
13、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圓內接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交於點G，邊BC、EF延長線交於點H，邊CD、FA延長線交於點K，則H、G、K三點共線
14、托勒密（Ptolemy）定理：
在圓內接四邊形中，AB?CD＋AD?BC＝AC?BD
15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓
一動點P與兩定點A、B的距離之比等於定比m：n，則點P的軌跡，是以定比m：n內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”
16、梅內勞斯定理
17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圓內接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對角線的交點P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊
梅氏定理，尤拉線，塞瓦定理
1、尤拉（Euler）線：
同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的尤拉線；且外心與重心的距離等於垂心與重心距離的一半
2、九點圓：
任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等於三角形外接圓半徑的一半。
3、費爾馬點：
已知P為銳角△ABC內一點，當∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時，PA＋PB＋PC的值最小，這個點P稱為△ABC的費爾馬點。
4、海倫（Heron）公式：
在△ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p＝ （a＋b＋c），
則△ABC的面積S＝
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，過△ABC的頂點作相交於一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則 ；其逆亦真
6、密格爾（Miquel）點：
若AE、AF、ED、FB四條直線相交於A、B、C、D、E、F六點，構成四個三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。
7、葛爾剛（Gergonne）點:
△ABC的內切圓分別切邊AB、BC、CA於點D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。
8、西摩松（Simson）線：
已知P為△ABC外接圓周上任意一點，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。
9、黃金分割：
把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割
10、勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這是平面幾何中一個最基本、最重要的定理，國外稱為畢達哥拉斯定理。
11、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC與△A\\'B\\'C\\'中，AA\\'、BB\\'、CC\\'三線相交於點O，BC與B\\'C\\'、CA與C\\'A\\'、AB與A\\'B\\'分別相交於點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真。
12、摩萊（Morley）三角形：
在已知△ABC三內角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交於點D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。
13、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圓內接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交於點G，邊BC、EF延長線交於點H，邊CD、FA延長線交於點K，則H、G、K三點共線
14、托勒密（Ptolemy）定理：
在圓內接四邊形中，AB?CD＋AD?BC＝AC?BD
15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓
一動點P與兩定點A、B的距離之比等於定比m：n，則點P的軌跡，是以定比m：n內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”
16、梅內勞斯定理
17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圓內接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對角線的交點P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊