42 和112 和70公約14

最小公倍數1680

112 42 70 同時除以公約數7得 16 6 10再同時除以公約數2得8 3 5用7*2*8*3*5=1680

這個問題是不是問公約數和公倍數各是多少？若是這個意思的話，我就回答一下。要找三個數的公約數及公倍數，辦法與找兩個數的公約數及公倍數相同。

若是用列舉法來找，比較麻煩，若是用短除法來找，就比較簡便。用短除法來找，先找到這三個數的公因數，再找到剩餘兩個數的公因數，直到每個商都兩兩互質為止，短除法如下

2x7＝14，公約數有3個，分別是2、7、14，

最小公倍數為2x7x3x8x5＝1680，將1680分別乖以，2、3、4……，就得到公倍數。

42，112，70的最大公約數是14，最小公倍數是1680

可以用兩種方法求得:

1，分解質因數法

42=2╳7╳3      112=2╳7╳2╳2╳2

70=2╳7x5

由此可見，上面三個數的公因數是2和7，

所以最大最因數是2╳7=14

2，短除法

    用2約42得21，約112得56，約70得35，再用7約21得3，約56得8，約35得5，

於是最大公因數乘半邊，即2╳7=14，最小公倍數乘半圈，即2╳7╳3╳8╳5=1680

42，112和70的公約數有三個：2，7，14，最大公約數是14。42, 112, 70的最小公倍數是1680,其餘凡是1680整數（0除外）倍的數，都是這42, 112, 70的公倍數。

計算方法最簡便的是用短除法，具體計算法是，42, 112, 70這三個數或其中兩個（第三個已經是質數）的質因數（除了1和它本身，沒有其它因數），分別去除這三個數，知道這三個數互質（除1外，任意兩個沒有公因數）為止。所有的質因數的乘積就是它們的最大公約數，所有質因數和餘數的乘積，就是它們的最小公倍數。

我們先求一下42和112和70的公約數。42=2✘3✘7，112=2✘2✘2✘2✘7，70=2✘5✘7，所以42和112和70的公約數是2，7；最大公約數是2✘7=14。

透過上面分解質因數的方法得出42和112和70的最小公倍數是2✘2✘2✘2✘3✘7✘5=840，所以42和112和70的公倍數有840，840×2，840×3……

本題是有關約數公約數，倍數公倍數的知識。①要想求公約數，首先求3個數的約數，再求公約數，一個數約數是有限的，所以3個數公約數也是有限的。先把3個數分解質因數：42=2x3X7。

112=2ⅹ2X2X2X7。

70=2X5ⅹ7。

42的約數有：1、2、3、6、7、14、21、42。

70的約數有：1、2、5、7、10、14、35、70。

112的約數有：1、2、4、7、8、14、16、28、56、112。由此可見42、70、和112的公約數有：1、2、7、14。

②一個數的倍數是無限的。我們要想求3個數的公倍數，先求最小公倍數，再求出其它公倍數。由上面分解質因數可知：它們3個公有質因數是：2，7，各自獨有質因數是：3，5，2，2。它們最小公倍數是2X7X3X5X2X2=1680。那麼它們公倍數就是：1680，1680ⅹ2，1680x3...。即1680、3360、5040...。以上即為所求。