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  • 1 # 使用者3214585463317831

    第一個其實就是正項的等比數列的和,公比小於1,是收斂的。

    第二個項的極限是∞,必然不收斂。

    拓展資料:

    簡單的說

    有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。

    例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。

    f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。

    收斂數列與其子數列間的關係

    子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|<M

    若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。

    如果數列{ }收斂於a,那麼它的任一子數列也收斂於a。

    發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱為該級數的發散點。按照通常級數收斂與發散的定義,發散級數是沒有意義的。

    然而為了實際的需要,可以確立一些法則,對某些發散級數求它們的“和”,或者說某個發散級數在特定的極限過程中,逐漸逼近某個數。但是在實際的數學研究以及物理等其它學科的應用中,常常需要對發散級數進行運算,於是數學家們就給發散級數定義了各種不同的“和”,比如Cesàro和,Abel和,Euler和等,使得對收斂級數求得的這些和仍然不變,而對某些發散級數,這種和仍然存在。

  • 2 # 使用者575756120890503

    第一個其實就是正項的等比數列的和,公比小於1,是收斂的。

    第二個項的極限是∞,必然不收斂。

    拓展資料:

    簡單的說

    有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。

    例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。

    f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。

    收斂數列與其子數列間的關係

    子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|<M

    若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。

    如果數列{ }收斂於a,那麼它的任一子數列也收斂於a。

    發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱為該級數的發散點。按照通常級數收斂與發散的定義,發散級數是沒有意義的。

    然而為了實際的需要,可以確立一些法則,對某些發散級數求它們的“和”,或者說某個發散級數在特定的極限過程中,逐漸逼近某個數。但是在實際的數學研究以及物理等其它學科的應用中,常常需要對發散級數進行運算,於是數學家們就給發散級數定義了各種不同的“和”,比如Cesàro和,Abel和,Euler和等,使得對收斂級數求得的這些和仍然不變,而對某些發散級數,這種和仍然存在。

  • 3 # 使用者7615669124668

    發散和收斂判斷方法是:如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限能一直趨近於實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。


    收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。

  • 4 # 使用者7615669124668

    收斂與發散判斷方法簡單來說就是有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。



    收斂與發散的判斷其實簡單來說就是看極限存不存在,當n無窮大時,判斷Xn是否是常數,是常數則收斂,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去,乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來代。



    判斷函式和數列是否收斂或者發散:


    1、設數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數N,使得n>N時,恆有|Xn-a|


    2、求數列的極限,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限能一直趨近於實數a,那麼這個數列就是收斂的﹔如果找不到實數a,這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數,可是有時Xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。


    3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如1+1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如1/n*sin(1/n)用1/n^2來代替。


    4、收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。

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