透過適當變換將二階常係數非齊次線性方程轉化為一階線性問題,從而得到通解公式,並將此法推廣到n 階常係數非齊次線性方程中去

線性運算是加法和數量乘法， 在實數領域像只包含加法和數量乘法二元一次方程就屬於線性運算，如y=3x+5。如果是矩陣的加法和數乘運算，就稱為矩陣的線性運算；如果是向量的加法和數乘運算，統稱為向量的線性運算。對於不同線性運算一般有不同的形式，它們滿足交換律、結合律、分配律等。

線性運算指的是f滿足f(a*x)=a*f(x)式子, 微積分中S(ax)=aS(x),S代表積分符號，所以就是線性的嘍

1. 線性是一個涵義很廣的數學或物理概念，在不同的情況下有不同的定義。如：線性函式、線性方程、線性代數、線性空間、線性變換等等。因此，不是能夠簡單地用幾句話就能說清楚的。

2. 舉一個很簡單的例子，y=a+bx，在這樣一個數學式子裡，y就被稱為x的線性函式。線性函式是什麼意思呢？假如設定幾個x值，用這個函式式就可以求得幾個對應的y值。然後，在以x為橫座標以y為縱座標的直角座標系中，就可以畫出一個以a截距以b為斜率的直線。

3. 多看一些書，特別數學、物理方面的詞典、手冊，我想你一定會越來越明白的。

矩陣B ，數階梯形矩陣B非零行的行數即為矩陣A的秩。 線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

1. 從應用的角度考慮，線性空間與線性變換是處理類似問題的一個統一模式。比如，對函式的求導數是一個線性變換，平面上向量的旋轉是一個線性變換，等等。 2. 向量空間的本質是它的兩個運算及8條運算規則，任何其它的概念與性質都是由這些匯出的。線性變換是和這兩個運算相容的對映或變換：先運算後變換與先變換後運算的結果一致。 3. 在某種意義下，線性變換可以等同於矩陣。線性變換的研究可以轉化為矩陣的研究。 4. 線性變換是線性對映的特例。線性對映是比較兩個線性空間的主要工具，最基本的問題是如何判斷兩個線性空間同構，即，它們之間是否存在保持運算的雙射。 5. 兩個代數結構之間的保持運算的對映，稱為同態（更一般的概念是物件之間的態射，這是範疇與函子的語言）。線性空間是非常基本的代數結構，線性對映正是這種代數結構之間的同態。 6. 線性變換研究的基本問題是：化簡問題。線性變換由它在一組基上的取值所唯一確定。化簡是指：如何選取適當的基，使得線性變換在這組基下的矩陣具有簡單的形式，簡單的矩陣一般指對角矩陣（兩個對角矩陣乘積可交換）。這就引出特徵值與特徵向量的概念以及一些列的問題。 7. 要求特徵值，就要求多項式的根，這就是高等代數中討論多項式理論的目的之一；要求特徵向量，就要求線性方程組的解，這是線性方程組的主要作用。這樣又引起一系列的問題，比如，矩陣、行列式等等。 8. 作為最基礎的代數結構，向量空間是構造其它更復雜的代數結構的基石。就像蓋高樓大廈一樣，向量空間只相當於其框架結構。