三個質數相加等於45的組合方式主要有以下幾種：3+5+37=453+11+31=453+13+29=453+19+23=455+11+29=455+17+23=45

三個質數相加等於45的組合方式主要有以下幾種：

3+5+37=45

3+11+31=45

3+13+29=45

3+19+23=45

5+11+29=45

5+17+23=45

解：

45由3個質數相加，即：45=a+b+c，其中，abc均為質數

而且相同的數相加只是順序不同算同一種方法

不妨按照3個質數：abc從小到大的順序相加

也就是說，a<=b<=c，那麼，a<=45/3=15

在15以內的質數有：2,3,5,7,11,13

1）當：a=2時，b+c=45-2=43是奇數=偶數加奇數

所以，只有：b=2，c=43-2=41：45=2+2+41

以上，有：1種；

2）當：a=3時，b+c=45-3=42是偶數=奇數加奇數

因為：b<=c，所以，b<=42/2=21

那麼，b的取值只有：3,5,7,11,13,17,19，c=42-b

當：b=3，c=42-3=39，不是奇數，捨去

當：b=5，c=42-5=37，是奇數：45=3+5+37

當：b=7，c=42-7=35，不是奇數，捨去

當：b=11，c=42-11=31，是奇數：45=3+11+31

當：b=13，c=42-13=29，是奇數：45=3+13+29

當：b=17，c=42-17=25，不是奇數，捨去

當：b=19，c=42-19=23，是奇數：45=3+19+23

以上，有：4種；

3）當：a=5時，b+c=45-5=40是偶數=奇數加奇數

因為：b<=c，所以，b<=40/2=20

那麼，b的取值只有：5,7,11,13,17,19，c=40-b

當：b=5，c=40-5=35，不是奇數，捨去

當：b=7，c=40-7=33，不是奇數，捨去

當：b=11，c=40-11=29，是奇數：45=5+11+29

當：b=13，c=40-13=27，不是奇數，捨去

當：b=17，c=40-17=23，是奇數：45=5+17+23

當：b=19，c=40-19=21，不是奇數，捨去

以上，有：2種；

4）當：a=7時，b+c=45-7=38是偶數=奇數加奇數

因為：b<=c，所以，b<=38/2=19

那麼，b的取值只有：7,11,13,17,19，c=38-b

當：b=7，c=38-7=31，是奇數：45=7+7+31

當：b=11，c=38-11=27，不是奇數，捨去

當：b=13，c=38-13=25，不是奇數，捨去

當：b=17，c=38-17=21，不是奇數，捨去

當：b=19，c=38-19=19，是奇數：45=7+19+19

以上，有：2種；

5）當：a=11時，b+c=45-11=34是偶數=奇數加奇數

因為：b<=c，所以，b<=34/2=17

那麼，b的取值只有：11,13,17，c=34-b

當：b=11，c=34-11=23，是奇數：45=11+11+23

當：b=13，c=34-13=21，不是奇數，捨去

當：b=17，c=34-17=17，是奇數：45=11+17+17

以上，有：2種；

6）當：a=13時，b+c=45-13=32是偶數=奇數加奇數

因為：b<=c，所以，b<=32/2=16

那麼，b的取值只有：13，c=34-b=34-13=21，不是奇數，捨去

以上，有：0種；

綜上，共有：1+4+2+2+2+0=11種，分別為：

45=2+2+41、45=3+5+37

45=3+11+31、45=3+13+29

45=3+19+23、45=5+11+29

45=5+17+23、45=7+7+31

45=7+19+19、45=11+11+23

45=11+17+17、45=13+13+19