幾種常見方法

1.分類與分步法

在解答題目中含有限定條件這一類排列組合問題時，我們應該先將題目中所提到的元素按照其特性進行分類，然後按照事件的先後順序對題目進行分步解答，同時保證每一步都是相對獨立，不要算重或漏算。在最後的計算過程中要注意計演算法則分類則和，分步則積。例如：有五個蘋果排成一排，其中甲蘋果不能排在排頭，乙蘋果不能排在末尾，問共有幾種排法？分析：根據題意我們可以先排甲，對甲的位置進行討論：1）若將甲蘋果排在末尾，那麼剩下四個蘋果就可以任意排了，共有A 種排法；2）若將甲蘋果排在第二，第三或第四個位置上，則有A A A 3種排法，然後根據排列組合中分類計數原理，將所有結果進行相加，共有A +A A A =78種排法。

2.特殊元素優先考慮發

在一道排列組合題目中如果含有某個特殊元素，一般我們應優先考慮特殊元素，從特殊元素著手，然後再考慮其它元素的排列組合問題。例如有五張卡片，卡片上依次標註的數字為0，2，3，4，5，選擇三張卡片組成一個三位數，問組成的三位數中有多少是偶數？分析：根據題意要求組成的這個三位數是偶數，所以最後一個數字一定要是偶數，只能是0或2或4，又因為0不能排在首位，所以本題中0就是特殊元素，應優先考慮。根據0排放的位置我們將0分成兩類，：1）0排末尾時有A 個；2）0不排在末尾時，則有個A A A ；根據分類計數的原理，總共有A +A A A =30個。

3.混合問題先選後排法

對於排列組合中混合類的問題，我們一般可以先將所需的元素選出來然後再對元素進行排列組合。例如4個不同小球滾入四個不同的小洞中，正好有一個空洞，問小球共有多少種滾法？分析：題目中提到正好一空的洞，所以肯定有一個洞中滾入了兩個小球。首先我們先將2個小球選出來，從4箇中選2個，共有C 種選法；接下來在從4小洞中選3個洞來裝小球，共有C 種選法；然後把選出來的的2個小球看成是一個小球，這樣就變成了3個小球，3個球滾入3個洞中共有A 種滾法，再根據分步計數的原理共有C C A 種滾法。

4.否定問題淘汰法

對於排列組合中含有否定意思的問題，可以從整體中把不符合條件的去除，但需要注意的時一定要細心，不能除去多了或者少了。例如在方法2中的例題，就可以用此種方法來解答：5張卡片排成三位數，共有A 種排法，但0不能排在首位，所以需要去除這種情況；而且因為是偶數所以3、5不能排在最後一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。

5.相鄰捆綁法，相隔插空法

在解答幾個元素相鄰的排列組合問題時，我們應先從整體進行考慮，將題目中要求相鄰的元素捆綁成一個元素進行排列組合，然後在對捆綁的部分進行排序，這種解題的方法就叫捆綁法。例如有8本不同的書；包括3語文書，2本化學書和3本其它學科的書籍。把這些書排成一行，但要3本語文書必須排在一起，2本化學書也必須排在一起的排法共有多少種？分析：首先把3本語文書看成一個整體，2本化學書看成一個整體，這樣加上其他3本書，就相當於5個元素，全排列共有A 種排法；3本語文書有A 種排法，2本化學書有A 種排法；然後根據分步計數原理共有A A A =1440種排法。在解決排列組合中要元素不相鄰的問題時，可以先將其它的元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入到已排好元素的間隙或兩端位置，這就是插空法。例如原有6張不同的紙牌，若保持這些紙牌的相對順序不變，再新增進去3張紙牌，問共有多少種不同的新增方法？分析：本題直接解答比較麻煩，可根據插空法去解題，6張紙牌中間加兩端正好有7個空，可先用一張紙牌去插這7個空位，這就有7種插法；然後再用另一個紙牌去插現在的8個空位，就有8種插入方法了；最後再用剩下的一張紙牌去插目前的9個空位，有9種插入方法，由乘法原理得：所有不同的新增方法為7*8*9=504種。

(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；

(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解；

(3)計算手段簡單，與舊知識聯絡少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。

把那幾個常用公式記的很牢很牢的,隨便問你一下,你就能馬上把公式反應在大腦裡,這是基礎要求.其次是要融會貫通,有些變形的式子,你也要能一眼看穿它的本質.然後就是分清楚什麼是排列,什麼是組合,這個需要你知道很順序有沒有關係.跟順序有關的是排列,無關的是組合.這是解題的時候第一步就要知道的東西,一道題目是排列問題,或者是組合問題,或者兩者都有,是你看到題目後首先想到需要明確的,知道了這,你才能不會在答題的時候出現與答題點相悖的情況.最後就是需要你列式解答了,這個過程中你需要知道的是題目中的哪些資訊有用,哪些是迷惑你的資訊.

二項式定理就是要背公式,然後要有"整體的觀點",也就是說,有的式子很複雜,但是你要是能把那些複雜的式子看作一個整體的話,就會發現是那麼簡單,然後就可以很好的解題了.有的時候,運用公式的條件不具備,那麼你就想個辦法,做個等量代換,比如乘以一個數,再除以一個數,這樣,在括號裡的式子就能使用公式了.然後計算出來以後再化簡,就能得到你需要的結果.

不知道對你有沒有用,不過方法你可以試試.最關鍵的還是要記住公式,然後有針對性的多看例題,多做跟例題相關的習題,這樣,就一定能學好排列組合和二項式定理.因為數學就是一個"悟跟練"的過程,

1.先理解排列組合的基本概念，它們是怎麼產生的，為了解決什麼問題。

2.對公式和基本定理不要死記硬背，如果能推匯出來最好，不能推導的話，可以配合一個實際例子來理解記憶。

3.多做題目，多練習，熟能生巧。

高中教學裡排列組合是文科的選修，理科的必修，大學裡也是幾排列組合，我建議排列組合還是需要視訊教學學習重點比較好。

多寫作文吧。文字，是最大的排列組合。我“故事化作文”的核心觀點，“故事，是三個及以上情節的排列和組合”，你會發現學好語文，也學好了數學，哈哈。比方說，“我吃肉”“我喜歡吃肉”“我是一個胖子”，3句話，你排列組合下，多少種故事的講法？4句，5句……100句？學數學，可以在故事中學，情境嘛，很重要！

學好排列組合首先要學會區分做一件事情是分步還是分類，分步乘法，分類加法，在去討論每一步或者每一類有幾種可能的情況，討論的時候要注意是否考慮順序，也就是說順序對最後的結果有沒有影響再決定是排列還是組合，簡而言之就是要學會分類討論

學習本章內容，基本東西要熟悉

首先要了解排列和組合的概念，從n個不同元素中取出m個元素所有不同排列（組合）的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數（組合數）其中（n》m）。

並熟練運用加法原理和乘法原理 對特殊元素特殊位置優先考慮 常用方法為：元素分析法 和位置分析法，當元素較少時可採用列舉法（藉助樹形圖）還有諸如相鄰問題捆綁法、相間問題插空法、相同元素分組隔板法 、定序，均勻分組問題除法處理（通常都有一些相對的關係，比如高矮，大小等）定序問題還可以直接取出定序的元素而不排列，將剩下的元素進行排列、分排問題直排處理、排列組合綜合問題先組合後排列 （組合時先對所取元素進行分類、直接分類間接排除（正難則反）、特殊的排列，如圓排列等 對於以上基本問題需要一定的題量訓練

二.細節部分

（1）分清是排列還是組合（關鍵在於有序還是無序）

（2）所取的元素是相同還是不同還是介於二者之間，含有相同的元素排列可看做定序排列， 有時還可能涉及到重複排列。

（3）分組是均勻分組還是非均勻分組，分組後的得主是否確定.一般可以分兩部，先分組再 分配.

三.重要的數學思想方法

（1）分類討論（重點也是難點） （2）轉化與化歸（如確定異面直線的條數時轉化為確定三稜錐的個數） 學會建立基本模型，大多數題目都可以轉化為基本模型來處理，一些新題型大都是把那些常見的題目“披上馬甲”後推出的.

四.另外學會培養一題多解的能力，這樣不但有利於開發智力，還可以檢查時從另一個方面 來核實答案.

五.以上這些都是理論知識的掌握，要做到靈活運用還是避免不了多做題，多實戰。

好了，同學們加油哦

我在教學生的時候，讓學生把概率的題目分成，分子分母，然後用乘法也就是排列，組合去分別求分子分母。

列舉法一定要在解題時迴避掉。它無法幫你提高任何對概率的理解，一般在檢查，或者題目無法理解時使用。首先把問題分成，一次抓取（組合），依次不放回（排列），依次放回（次方）去解決。之後就是把題目翻譯成數學語言，確定分子分母如何相乘，要注意一次和依次在分子分母上是同步關係。

排列組合我覺得重在理解原理，雖然“分類加法”與“分步乘法”兩大基本原理說起來很容易，但是基本上稍微複雜點的排列組合問題中都會有所涉及，有時候在題目當中，很多人都弄不清楚到底是用加法還是乘法。

另外就是“排列”與“組合”的區別一定要吃透，一句話就是是否與順序有關，每一步計算都要想清楚是“抽”還是“排”，舉個最簡單的例子:5個人抽3個，就是C5 3，這個過程只有抽。5個人抽3個去做3件事，就是A5 3，這個過程不僅有抽，還有排。最後就是總結一些常見的方法以及每種方法的適用範圍，像隔板法，對立事件法等。

最後給個小建議，為了能更好地吃透排列與組合這兩個概念，建議能直接用排列就不要用組合，比如我剛才舉的例子:5個人抽3個去做3件事，可以直接A5 3，而不需要用C5 3A3 3。

當然學數學還是要多去動腦子思考，做錯的題對照答案解析去思考，這個題自己錯在哪？為什麼會出錯？還有最重要的一點，多思考“這個題為什麼要這樣做？為什麼用其他方法就不行？”我覺得能想明白這個問題才算是真正學懂學會，因為我們有時候遇到不會的題，一看答案或許能很容易看明白，但是難的是“這個題怎麼能想到這樣去做的？”所以真正想把數學學好，就要做到知其然而且知其所以然。