數學表示式：

（1）p=p′即系統相互作用開始時的總動量等於相互作用結束時（或某一中間狀態時）的總動量。

（2）Δp=0即系統的總動量的變化為零.若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為：

（3）Δp1=－Δp2

即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的向量性.在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其向量和不變。

以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質量分別是m1和m2的小球，分別以速度v1和v2（v1>v2）做勻速直線運動。當m1追上m2時，兩小球發生碰撞，設碰後二者的速度分別為v1ˊ，v2ˊ。

設水平向右為正方向，它們在發生相互作用（碰撞）前的總動量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發生相互作用後兩球的總動量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

設碰撞過程中兩球相互作用力分別是F1和F2，力的作用時間是。

根據牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為：

根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2

所以：m1a1=-m2a2

碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用

表示，這樣加速度與碰撞前後速度的關係就是：

，代入上式，整理後可得：

或寫成：

即：

這表明兩球碰撞前後系統的總動量是相等的。

擴充套件資料：

適用範圍

動量守恆定律是自然界最普遍、最基本的規律之一。不僅適用於宏觀物體的低速運動，也適用與微觀物體的高速運動。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內力是什麼性質的力，只要滿足守恆條件，動量守恆定律總是適用的。

適用條件

1、系統不受外力或者所受合外力為零；

2、系統所受合外力雖然不為零，但系統的內力遠大於外力時，如碰撞、爆炸等現象中，系統的動量可看成近似守恆；

3、系統總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統的總動量不守恆。但是若系統在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統在該方向上動量守恆。

動量守恆定律公式：Δp1=－Δp2；能量守恆定律公式：Q=△U+W。動量守恆定律和能量守恆定律以及角動量守恆定律一起成為現代物理學中的三大基本守恆定律。最初它們是牛頓定律的推論， 但後來發現它們的適用範圍遠遠廣於牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律， 是時空性質的反映。

動量守恆方程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' …(1)

能量守恆方程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 …(2)

(1)式移項得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)

(2)式移項得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)

用(4)式除以(3)式，得v1+v1'=v2'+v2 …(5)

聯立(1)(5)兩個一次的式子就好算多

了~~

一、動能定理：

1、確定研究物件，研究物件可以是一個質點（單體）也可以是一個系統。

2、分析研究物件的受力情況和運動情況，是否是求解“力、位移與速度關係”的問題。

3、若是，根據動能定理ΔW=ΔEk列式求解。

二、動能定理：

可以推廣為質點系的動量定理，即系統內動量的增量和等於合外力的衝量。表示式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出衝量是力在時間上的積累效應。