這裡的「の」就是「もの」的意思。
「の」作為一個格助詞，
対象化するのに使う。この「の」に終わる結合全體で一つの體言と同等の働きとなる。
而「を」作為另一個格助詞，
他動的意味の動詞が表す動作・作用の向けられる対象を示す。
被用來表記後面動作的物件。
所以，對這句話的理解就是，
「の」使得「今使っているの」整個成為被「を」指定為後面「もう少し使ってみます」的物件。
因此，這句話可變為，
今使っているものを、もう少し使ってみます。
就這樣。(^^)/~ﾏﾀﾈ!~~
-----------------------------2019.2.12補充一下哈。
の一般被稱作助詞，用法比較複雜，不同的辭典也有不同的解釋，
網上有篇論文，對幾部辭典以及幾位學者的說法做了比較詳細的總結，
各位有時間的話，可以自行參考一下。
現針對本題所舉例句中「の」各辭典所做的解釋，做簡單摘抄如下（原文為日文）。
1，『日本文法大辭典』（1971 年松村明著）把現代日語中「の」的用法分為格助詞、準體助詞、並立助詞、終助詞。其中，
[２]準體助詞 （１）接続：體言および用言の連體形につく。 ○1 この本は僕のだ ○2 もっと大きいのがいい （２）用法：上の語といっしょになって全體を體言の資格をもった語とす る。 〈１〉體言について「…のもの」の意を表す。 ○1 この萬年筆はどなたのですか ○2 馬鈴薯は北海道のがおいしい 〈２〉用言の連體形について、「もの」「こと」などの意を表す。 ○3 駅から遠いのが難點だね ○4 彼の帰って來るのを待っていた
2，『日本語教育事典』（1982 年日本語教育學會編）把現代日語中「の」的用法分為格助詞（準體助詞）、並立助詞、終助詞。
[１]格助詞 （３）準體助詞。體言の働きをする。（「の」が名詞の代わりに使われる場 合と、節を名詞化する場合とがある。） ○17きれいなのが ○18彼が來るのを待っている
3，『日本語大辭典（第二版）』（1995 年 梅棹忠夫・金田一春彥・坂 倉篤義・日野原重明監修 小學館）
[１]格助詞（３）名詞に準ずる意に用いる。（準體助詞ともいわれる）ア．（連體形で終わる語句、あるいは連體詞について）それ全體に體言の資 格を與える。 ○19スターが買い物をしているのを見かけた ○20大きいのがいい
4，『明鏡國語辭典』（2002 年 北原保雄編 大修館書店）
[１]格助詞 （８）全體を體言相當にする。 イ．（活用語の連體形について）それが述語となる節を體言化する。 ○47去年會ったのを覚えているか ○48そこにいるのを見た
之後，本論文作者給以上4部辭典關於「の」的用法做了總結，
綜上所述，本題例句中的「の」雖有「もの」之意，但不能完全等同於「もの」，既不是名詞，也不是代詞，而是僅僅作為助詞把前述內容整體名詞化了而已。（雖然在論文的最後，作者主張不應把「の」稱為「格助詞」而應稱其為「連體助詞」）
以上摘抄的，僅為與本題相關部分，其他用法，請各位自行參閱。（貌似這句話裡的“的”在現代漢語裡也是結構助詞，而不是名詞，也不是代詞，雖然句義上可以理解為“東西”，“內容”。）
文獻連結
http://www.ffl.kanagawa-u.ac.jp/graduate/ronsyu/img/vol_20/vol20_05.pdf
這裡的「の」就是「もの」的意思。
「の」作為一個格助詞，
対象化するのに使う。この「の」に終わる結合全體で一つの體言と同等の働きとなる。
而「を」作為另一個格助詞，
他動的意味の動詞が表す動作・作用の向けられる対象を示す。
被用來表記後面動作的物件。
所以，對這句話的理解就是，
「の」使得「今使っているの」整個成為被「を」指定為後面「もう少し使ってみます」的物件。
因此，這句話可變為，
今使っているものを、もう少し使ってみます。
就這樣。(^^)/~ﾏﾀﾈ!~~
-----------------------------2019.2.12補充一下哈。
の一般被稱作助詞，用法比較複雜，不同的辭典也有不同的解釋，
網上有篇論文，對幾部辭典以及幾位學者的說法做了比較詳細的總結，
各位有時間的話，可以自行參考一下。
現針對本題所舉例句中「の」各辭典所做的解釋，做簡單摘抄如下（原文為日文）。
1，『日本文法大辭典』（1971 年松村明著）把現代日語中「の」的用法分為格助詞、準體助詞、並立助詞、終助詞。其中，
[２]準體助詞
（１）接続：體言および用言の連體形につく。
○1 この本は僕のだ
○2 もっと大きいのがいい
（２）用法：上の語といっしょになって全體を體言の資格をもった語とす る。
〈１〉體言について「…のもの」の意を表す。
○1 この萬年筆はどなたのですか
○2 馬鈴薯は北海道のがおいしい
〈２〉用言の連體形について、「もの」「こと」などの意を表す。
○3 駅から遠いのが難點だね
○4 彼の帰って來るのを待っていた
2，『日本語教育事典』（1982 年日本語教育學會編）把現代日語中「の」的用法分為格助詞（準體助詞）、並立助詞、終助詞。
[１]格助詞
（３）準體助詞。體言の働きをする。（「の」が名詞の代わりに使われる場 合と、節を名詞化する場合とがある。）
○17きれいなのが
○18彼が來るのを待っている
3，『日本語大辭典（第二版）』（1995 年 梅棹忠夫・金田一春彥・坂 倉篤義・日野原重明監修 小學館）
[１]格助詞
（３）名詞に準ずる意に用いる。（準體助詞ともいわれる）
ア．（連體形で終わる語句、あるいは連體詞について）それ全體に體言の資 格を與える。
○19スターが買い物をしているのを見かけた
○20大きいのがいい
4，『明鏡國語辭典』（2002 年 北原保雄編 大修館書店）
[１]格助詞
（８）全體を體言相當にする。
イ．（活用語の連體形について）それが述語となる節を體言化する。
○47去年會ったのを覚えているか
○48そこにいるのを見た
之後，本論文作者給以上4部辭典關於「の」的用法做了總結，
綜上所述，本題例句中的「の」雖有「もの」之意，但不能完全等同於「もの」，既不是名詞，也不是代詞，而是僅僅作為助詞把前述內容整體名詞化了而已。（雖然在論文的最後，作者主張不應把「の」稱為「格助詞」而應稱其為「連體助詞」）
以上摘抄的，僅為與本題相關部分，其他用法，請各位自行參閱。（貌似這句話裡的“的”在現代漢語裡也是結構助詞，而不是名詞，也不是代詞，雖然句義上可以理解為“東西”，“內容”。）
文獻連結
http://www.ffl.kanagawa-u.ac.jp/graduate/ronsyu/img/vol_20/vol20_05.pdf