納維-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。粘性流體的運動方程首先由納維在1827年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。泊松在1831年提出可壓縮流體的運動方程。聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式，都稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題被美國克雷數學研究所設定為七個千禧年大獎難題之一。
N-S方程定義
納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程，簡稱N-S方程。此方程是法國科學家C·L·M·H·納維於1821年和英國物理學家G·G·斯托克斯於1845年分別建立的，故名。它的向量形式為：
在直角座標中，它可寫成
式中，是流體密度；是速度向量；是壓力，是流體在時刻，在點處的速度分量；是單位體積流體受的外力，若只考慮重力，則；常數是動力粘度。
N-S方程概括了粘性不可壓縮流體流動的普遍規律，因而在流體力學中具有特殊意義。
粘性可壓縮流體運動方程的普遍形式為：
其中為流體應力張量；為單位張量；為變形速率張量，其在直角座標中的分量為：
為膨脹粘性係數，一般情況下。若遊動流體是均質和不可壓縮的，這時為常數。則方程（3）可簡化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流體粘性，則（1）就變成通常的尤拉方程形式：
即無粘性流體運動方程（見流體力學基本方程組）。
N-S方程的影響及意義
後人在此基礎上又匯出適用於可壓縮流體的N-S方程。以應力表示的運動方程，需補充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解；但在部分情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的尤拉方程；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以來，N-S方程的數值求解才有了較大的發展。
N-S方程的求解
從理論上講，有了包括N-S方程在內的基本方程組，再加上一定的初始條件和邊界條件，就可以確定流體的流動。但是，由於N-S方程比尤拉方程多了一個二階導數項，因此，除在一些特定條件下，很難求出方程的精確解。
可求得精確解的最簡單情況是平行流動。這方面有代表性的流動是圓管內的哈根-泊肅葉流動（詳見管流）和兩平行平板間的庫埃特流動（詳見牛頓流體）。
在許多情況下，不用解出N-S方程，只要對N-S方程各項作量級分析，就可以確定解的特性，或獲得方程的近似解。
對於雷諾數的情況，方程左端的加速度項與粘性項相比可忽略，從而可求得斯托克斯流動的近似解。RA·密立根【羅伯特·安德魯·密立根】根據這個解給出了一個有名的應用（密立根油滴實驗），即空氣中細小球狀油滴的緩慢流動。
對於雷諾數的情況，粘性項與加速度項相比可忽略，這時粘性效應僅侷限於物體表面附近的邊界層內，而在邊界層之外，流體的行為實質上同無粘性流體一樣，所以其流場可用尤拉方程求解。
納維-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。粘性流體的運動方程首先由納維在1827年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。泊松在1831年提出可壓縮流體的運動方程。聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式，都稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題被美國克雷數學研究所設定為七個千禧年大獎難題之一。
N-S方程定義
納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程，簡稱N-S方程。此方程是法國科學家C·L·M·H·納維於1821年和英國物理學家G·G·斯托克斯於1845年分別建立的，故名。它的向量形式為：
在直角座標中，它可寫成
式中，是流體密度；是速度向量；是壓力，是流體在時刻，在點處的速度分量；是單位體積流體受的外力，若只考慮重力，則；常數是動力粘度。
N-S方程概括了粘性不可壓縮流體流動的普遍規律，因而在流體力學中具有特殊意義。
粘性可壓縮流體運動方程的普遍形式為：
其中為流體應力張量；為單位張量；為變形速率張量，其在直角座標中的分量為：
為膨脹粘性係數，一般情況下。若遊動流體是均質和不可壓縮的，這時為常數。則方程（3）可簡化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流體粘性，則（1）就變成通常的尤拉方程形式：
即無粘性流體運動方程（見流體力學基本方程組）。
N-S方程的影響及意義
後人在此基礎上又匯出適用於可壓縮流體的N-S方程。以應力表示的運動方程，需補充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解；但在部分情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的尤拉方程；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以來，N-S方程的數值求解才有了較大的發展。
N-S方程的求解
從理論上講，有了包括N-S方程在內的基本方程組，再加上一定的初始條件和邊界條件，就可以確定流體的流動。但是，由於N-S方程比尤拉方程多了一個二階導數項，因此，除在一些特定條件下，很難求出方程的精確解。
可求得精確解的最簡單情況是平行流動。這方面有代表性的流動是圓管內的哈根-泊肅葉流動（詳見管流）和兩平行平板間的庫埃特流動（詳見牛頓流體）。
在許多情況下，不用解出N-S方程，只要對N-S方程各項作量級分析，就可以確定解的特性，或獲得方程的近似解。
對於雷諾數的情況，方程左端的加速度項與粘性項相比可忽略，從而可求得斯托克斯流動的近似解。RA·密立根【羅伯特·安德魯·密立根】根據這個解給出了一個有名的應用（密立根油滴實驗），即空氣中細小球狀油滴的緩慢流動。
對於雷諾數的情況，粘性項與加速度項相比可忽略，這時粘性效應僅侷限於物體表面附近的邊界層內，而在邊界層之外，流體的行為實質上同無粘性流體一樣，所以其流場可用尤拉方程求解。