特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。特徵根法也可用於求遞推數列通項公式，其本質與微分方程相同。

r*r+p*r+q稱為對遞推數列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程。

設特徵方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。

對遞推數列：

1若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則an=c1*r1^n+c2*r2^n

其中常數c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一確定。

(1)c1r1+c2r2=a;

(2)c1r1^2+c2r2^2=b

2若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=r

an=(c1+nc2)r^n

其中常數c1,c2由初始值唯一確定。

(1)a=(c1+c2)r

(2)b=(c1+2c2)r^2