《授時歷》為元代實施的歷法名，因元世祖忽必烈封賜而得名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。《授時歷》沿用400多年，是中國古代流行時間最長的一部曆法。
《授時歷》正式廢除了古代的上元積年，而擷取近世任意一年為曆元，打破了古代制歷的習慣，是中國曆法史上的第四次大改革。
元朝統一全國後，當時所用的歷法《大明曆》已經誤差很大，元世祖忽必烈決定修改曆法。於是命人置局改歷，開始了中國曆法史上的又一次改革。
據《元史》記載，元大都天文臺上有郭守敬製作的儀器13件。
據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀表式樣時，從上早朝講起，直講到下午，元世祖一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。
郭守敬又向元世祖列舉唐代僧一行為編《大衍曆》而進行全國天文測量的史實，提出為編制新曆法，也應該組織一次全國範圍的大規模的天文觀測。
元世祖接受了郭守敬的建議，派10多名天文學家到國內各地進行了幾項重要的天文觀測，歷史上把這項活動稱為“四海測驗”。
元代“四海測驗”不少於27個觀測點，分佈在南起北緯15度，北至北緯65度，東起東經128度，西至東經100度的廣大地域。主要進行了日影、北極出地高度即觀察北極星的視線和地平面形成的夾角度數、春分秋分晝夜時刻的測定。
至今還存在的觀測站在陽城，就是現在的河南省登封測景臺，又稱“元代觀星臺”。這裡在古人認為是“地中”。登封測景臺不僅僅是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高臺上的橫樑，距地面垂直距離13米。高臺北面正南北橫臥著石砌的圭，石圭俗稱“量天尺”，長達40米。與通常使用的兩米高表比較，新的表高為原來表高的5倍，減小了測量的相對誤差。
郭守敬敢於在各觀測站都使用13米高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，透過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭面上。
景符是高表的輔助儀器。它利用微孔成像的原理，使高表橫樑所投虛影成為精確實像，清晰地投射在圭面上，達到了人類測影史的最高精度，領先於同期的世界水平。
這次測量獲得了高精度的原始測量資料，對《授時歷》的編算貢獻很大。
經過許衡、郭守敬、王恂等天文學家們艱苦奮鬥，精確計算了四年，運用了割圓術來進行黃道座標和赤道座標數值之間的換算，以二次內插法解決了由於太陽執行速度不勻造成的歷法不準確問題，終於在公元1280年編成了這部歷史上空前精確、空前先進的歷法。
元世祖根據古書上“授民以時”的命意，取名為《授時歷》。
王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知推算年時節候的方法，要找一個深通曆法原理的人來負責，於是他推薦了許衡。
許衡是當時大儒，對於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬製造儀器進行實測。
《授時歷》頒行的第二年，許衡病卒，王恂已於前一年去世，這時有關《授時歷》的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。
《授時歷》是中國古代創制的最精密的歷法，用郭守敬自己的話說，《授時歷》“考正者七事”“創法者五事”。
考正者七事，一是精確地測定了至公元1280年的冬至時刻。二是給出了迴歸年長度及歲差常數，即第一年冬至到第二年冬至的時間為365日24刻25分。古時一天分為100刻，即1年為365.2425日；如以小時計，《授時歷》為365日5時49分12秒。三是測定了冬至日太陽的位置，認為太陽在冬至點速度最高，在夏至點速度最低。四是測定了月亮在近地點時刻。五是測定了冬至前月亮過升交點的時刻。即冬至時月亮離黃白交點的距離，並進一步利用此資料測定了朔望日、近點月和交點月的日數。六是測定了二十八宿距星的度數。七是測定了二十四節氣時元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。
創法五事，一是求出了太陽在黃赤道上的執行速度。二是求出了月亮在白道上的執行速度，即月球每日繞地球執行的速度。三是從太陽的黃道經度推算出赤道經度。四是從太陽的黃道經度推算赤道緯度。五是求月道和赤道交點的位置。
《授時歷》採用的天文資料是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。
法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。
《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如“招差法”是利用累次積差求太陽、月亮執行速度的，“割圓法”是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。
不僅如此，郭守敬廢棄了用分數表示非整數的做法，採用百進位制來表示小數部分，提高了數值計算的精度。
郭守敬不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用公元1280年冬至為曆法的歷元，表現了開創新路的革新精神。
所謂“上元積年”，是中國古代編歷的老傳統。“上元”就是在過去的年代裡，一個朔望日的開始時刻和冬至夜半發生在一天；“積年”就是從制歷或頒歷時的冬至夜半上推到所選上元的年數。
曆法家為了找到一個理想的上元，往往牽強湊合。《授時歷》不採用這種方法，而以公元1280年作為推算各項天文資料的起點，這就是近世截元法。這是曆法史上的一項重要貢獻。
在恆星觀測方面，郭守敬等不僅將二十八宿距星的觀測精度提高到一個新的水平，而且對二十八宿中的雜坐諸星，以及前人未命名的無名星進行了一系列觀測，並且編制了星表。
元代二十八宿的測量誤差很小，其中房、虛、室、婁、張五宿的測量誤差小於1分，大於10分的僅胃宿一宿，實在是高水平的測量，也是元代天文儀器精密的客觀記錄。
郭守敬還著有《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷和《新測無名諸星》一卷。清代梅文鼎說曾見過民間遺本，現在北京圖書館藏《天文匯鈔》中的《三垣列舍入宿去極集》一卷，就是抄自郭守敬恆星圖表的抄本，甚為珍貴。
《授時歷》是中國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是中國流行最長的一部曆法。《授時歷》編制不久，即傳播到日本、北韓，並被採用。《授時歷》作為中國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。
《授時歷》為元代實施的歷法名，因元世祖忽必烈封賜而得名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。《授時歷》沿用400多年，是中國古代流行時間最長的一部曆法。
《授時歷》正式廢除了古代的上元積年，而擷取近世任意一年為曆元，打破了古代制歷的習慣，是中國曆法史上的第四次大改革。
元朝統一全國後，當時所用的歷法《大明曆》已經誤差很大，元世祖忽必烈決定修改曆法。於是命人置局改歷，開始了中國曆法史上的又一次改革。
據《元史》記載，元大都天文臺上有郭守敬製作的儀器13件。
據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀表式樣時，從上早朝講起，直講到下午，元世祖一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。
郭守敬又向元世祖列舉唐代僧一行為編《大衍曆》而進行全國天文測量的史實，提出為編制新曆法，也應該組織一次全國範圍的大規模的天文觀測。
元世祖接受了郭守敬的建議，派10多名天文學家到國內各地進行了幾項重要的天文觀測，歷史上把這項活動稱為“四海測驗”。
元代“四海測驗”不少於27個觀測點，分佈在南起北緯15度，北至北緯65度，東起東經128度，西至東經100度的廣大地域。主要進行了日影、北極出地高度即觀察北極星的視線和地平面形成的夾角度數、春分秋分晝夜時刻的測定。
至今還存在的觀測站在陽城，就是現在的河南省登封測景臺，又稱“元代觀星臺”。這裡在古人認為是“地中”。登封測景臺不僅僅是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高臺上的橫樑，距地面垂直距離13米。高臺北面正南北橫臥著石砌的圭，石圭俗稱“量天尺”，長達40米。與通常使用的兩米高表比較，新的表高為原來表高的5倍，減小了測量的相對誤差。
郭守敬敢於在各觀測站都使用13米高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，透過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭面上。
景符是高表的輔助儀器。它利用微孔成像的原理，使高表橫樑所投虛影成為精確實像，清晰地投射在圭面上，達到了人類測影史的最高精度，領先於同期的世界水平。
這次測量獲得了高精度的原始測量資料，對《授時歷》的編算貢獻很大。
經過許衡、郭守敬、王恂等天文學家們艱苦奮鬥，精確計算了四年，運用了割圓術來進行黃道座標和赤道座標數值之間的換算，以二次內插法解決了由於太陽執行速度不勻造成的歷法不準確問題，終於在公元1280年編成了這部歷史上空前精確、空前先進的歷法。
元世祖根據古書上“授民以時”的命意，取名為《授時歷》。
王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知推算年時節候的方法，要找一個深通曆法原理的人來負責，於是他推薦了許衡。
許衡是當時大儒，對於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬製造儀器進行實測。
《授時歷》頒行的第二年，許衡病卒，王恂已於前一年去世，這時有關《授時歷》的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。
《授時歷》是中國古代創制的最精密的歷法，用郭守敬自己的話說，《授時歷》“考正者七事”“創法者五事”。
考正者七事，一是精確地測定了至公元1280年的冬至時刻。二是給出了迴歸年長度及歲差常數，即第一年冬至到第二年冬至的時間為365日24刻25分。古時一天分為100刻，即1年為365.2425日；如以小時計，《授時歷》為365日5時49分12秒。三是測定了冬至日太陽的位置，認為太陽在冬至點速度最高，在夏至點速度最低。四是測定了月亮在近地點時刻。五是測定了冬至前月亮過升交點的時刻。即冬至時月亮離黃白交點的距離，並進一步利用此資料測定了朔望日、近點月和交點月的日數。六是測定了二十八宿距星的度數。七是測定了二十四節氣時元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。
創法五事，一是求出了太陽在黃赤道上的執行速度。二是求出了月亮在白道上的執行速度，即月球每日繞地球執行的速度。三是從太陽的黃道經度推算出赤道經度。四是從太陽的黃道經度推算赤道緯度。五是求月道和赤道交點的位置。
《授時歷》採用的天文資料是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。
法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。
《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如“招差法”是利用累次積差求太陽、月亮執行速度的，“割圓法”是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。
不僅如此，郭守敬廢棄了用分數表示非整數的做法，採用百進位制來表示小數部分，提高了數值計算的精度。
郭守敬不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用公元1280年冬至為曆法的歷元，表現了開創新路的革新精神。
所謂“上元積年”，是中國古代編歷的老傳統。“上元”就是在過去的年代裡，一個朔望日的開始時刻和冬至夜半發生在一天；“積年”就是從制歷或頒歷時的冬至夜半上推到所選上元的年數。
曆法家為了找到一個理想的上元，往往牽強湊合。《授時歷》不採用這種方法，而以公元1280年作為推算各項天文資料的起點，這就是近世截元法。這是曆法史上的一項重要貢獻。
在恆星觀測方面，郭守敬等不僅將二十八宿距星的觀測精度提高到一個新的水平，而且對二十八宿中的雜坐諸星，以及前人未命名的無名星進行了一系列觀測，並且編制了星表。
元代二十八宿的測量誤差很小，其中房、虛、室、婁、張五宿的測量誤差小於1分，大於10分的僅胃宿一宿，實在是高水平的測量，也是元代天文儀器精密的客觀記錄。
郭守敬還著有《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷和《新測無名諸星》一卷。清代梅文鼎說曾見過民間遺本，現在北京圖書館藏《天文匯鈔》中的《三垣列舍入宿去極集》一卷，就是抄自郭守敬恆星圖表的抄本，甚為珍貴。
《授時歷》是中國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是中國流行最長的一部曆法。《授時歷》編制不久，即傳播到日本、北韓，並被採用。《授時歷》作為中國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。