二次函式 I.定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係： y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函式的三種表示式:

一、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

二、頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點P（h，k）]

三、交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係: h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函式的圖象 在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的圖象， 可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P，座標為 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。 當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交於（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 V.二次函式與一元二次方程 特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax²+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax²+bx+c=0 此時，函式圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

有3種：

1.一般式：y=ax^2=bx=c。

2.頂點式：y=a(x-h)^2+k。

3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)一般式用於當拋物線過三點時有三個座標；頂點式一般用於有頂點座標和過另一個座標時用；而交點式是當拋物線與x軸的交點，如：交點座標（1，0） （2，0）。

二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。

二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。