中位數在實際問題中可反映一個群體的平均水平

平均數、中位數和眾數的概念

一、相同點

平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述資料集中趨勢的統計量；都可用來反映資料的一般水平；都可用來作為一組資料的代表。

二、不同點

它們之間的區別，主要表現在以下方面。

1、定義不同

平均數：一組資料的總和除以這組資料個數所得到的商叫這組資料的平均數。

中位數：將一組資料按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組資料的中位數。

眾數：在一組資料中出現次數最多的數叫做這組資料的眾數。

2、求法不同

平均數：用所有資料相加的總和除以資料的個數,需要計算才得求出。

中位數：將資料按照從小到大或從大到小的順序排列，如果資料個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組資料的中位數；如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數是這組資料的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。

眾數：一組資料中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。

3、個數不同

在一組資料中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組資料中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。

4、呈現不同

平均數：是一個“虛擬”的數，是透過計算得到的，它不是資料中的原始資料。

中位數：是一個不完全“虛擬”的數。當一組資料有奇數個時，它就是該組資料排序後最中間的那個資料，是這組資料中真實存在的一個數據；但在資料個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個資料的平均數，它不一定與這組資料中的某個資料相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。

眾數：是一組資料中的原資料，它是真實存在的。

5、代表不同

平均數：反映了一組資料的平均大小，常用來一代表資料的總體“平均水平”。

中位數：像一條分界線，將資料分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組資料的“中等水平”。

眾數：反映了出現次數最多的資料，用來代表一組資料的“多數水平”。

這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示資料的集中趨勢，都可作為資料一般水平的代表。

6、特點不同

平均數：與每一個數據都有關,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裡的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。

中位數：與資料的排列位置有關，某些資料的變動對它沒有影響；它是一組資料中間位置上的代表值，不受資料極端值的影響。

眾數：與資料出現的次數有關，著眼於對各資料出現的頻率的考察，其大小隻與這組資料中的部分資料有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組資料中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。

7、作用不同

平均數：是統計中最常用的資料代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的資訊最充分。平均數既可以描述一組資料本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組資料比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

中位數：作為一組資料的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分資料。但當一組資料的個別資料偏大或偏小時，用中位數來描述該組資料的集中趨勢就比較合適。

眾數：作為一組資料的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分資料。。在一組資料中，如果個別資料有很大的變動，且某個資料出現的次數最多，此時用該資料（即眾數）表示這組資料的“集中趨勢”就比較適合。

平均數、中位數和眾數的聯絡與區別:

平均數應用比較廣泛，它作為一組資料的代表，比較穩定、可靠。但平均數與一組資料中的所有資料都有關係，容易受極端資料的影響；簡單的說就是表示這組資料的平均數。中位數在一組資料中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端資料的影響，但可靠性比較差；所以中位數只是表示這組資料的一般情況。眾數著眼對一組資料出現的頻數的考察，它作為一組資料的代表，它不受極端資料的影響，其大小與一組資料中的部分資料有關，當一組資料中，如果個別資料有很大的變化，且某個資料出現的次數較多，此時用眾數表示這組資料的集中趨勢，比較合適，體現了整個資料的集中情況。

平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:

平均數：(1)需要全組所有資料來計算；

(2)易受資料中極端數值的影響．

中位數：(1)僅需把資料按順序排列後即可確定；

(2)不易受資料中極端數值的影響．

眾數：(1)透過計數得到；

(2)不易受資料中極端數值的影響

答：中位數反映一組資料的中間數值。在實際問題中，中位數則是反映資料的中間水平，呈現個體資料是高於或者是低於群體的中等水平。

例如一個工作單位內有十人，月工資一萬元以上的一人，八千到一萬的兩人，五千到八千的四人，五千以下的三人，那麼中位數在五千和八千之間，有三人高於中等水平工資，也有三人低於中等水平工資。